გადაწყვიტეთ ∫ ln2x*x wrt x

$$\int \ln 2 x \cdot x d x$$

შეფასება

$$x\ln(x^{2})+\ln(2)x-2x+С$$

ამონახსნის ეტაპები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ მუდმივა \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x-ის მეშვეობით.

$$\frac{\int \ln(2xx)\mathrm{d}x}{\ln(e)}$$

გაამარტივეთ.

$$\frac{x\left(\ln(2)+\ln(x^{2})-2\right)}{\ln(e)}$$

გაამარტივეთ.

$$x\left(\ln(2)+\ln(x^{2})-2\right)$$

თუF\left(x\right) წარმოადგენს f\left(x\right)-ის ანტიდერივატივს, მაშინ f\left(x\right)-ის ყველა ანტიდერივატივის მწკრივი მიღებულია F\left(x\right)+C-ით. მაშასადამე, მიღებულ შედეგს უნდა დაამატოთ ინტეგრაციის მუდმივა C\in \mathrm{R}.

$$x\left(\ln(2)+\ln(x^{2})-2\right)+С$$

დიფერენცირება x-ის მიმართ

$$\ln(x^{2})+\ln(2)$$