გადაწყვიტეთ ∫ ln^2(x) wrt x

$$\int \ln ^ { 2 } ( x ) d x$$

შეფასება

$$x\ln(x^{2})-2x+С$$

ამონახსნის ეტაპები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ მუდმივა \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x-ის მეშვეობით.

$$\frac{\ln(x^{2})x-2x}{\ln(e)}$$

გაამარტივეთ.

$$\ln(x^{2})x-2x$$

თუF\left(x\right) წარმოადგენს f\left(x\right)-ის ანტიდერივატივს, მაშინ f\left(x\right)-ის ყველა ანტიდერივატივის მწკრივი მიღებულია F\left(x\right)+C-ით. მაშასადამე, მიღებულ შედეგს უნდა დაამატოთ ინტეგრაციის მუდმივა C\in \mathrm{R}.

$$\ln(x^{2})x-2x+С$$

დიფერენცირება x-ის მიმართ

$$\ln(x^{2})$$