გადაწყვიტეთ ∫ z/(z-1)^2(z+2)

$$\int \frac { z } { ( z - 1 ) ^ { 2 } ( z + 2 ) }$$

შეფასება

$$\frac{xz}{\left(z+2\right)\left(z-1\right)^{2}}+С$$

ამონახსნის ეტაპები

იპოვეთ\frac{z}{\left(z-1\right)^{2}\left(z+2\right)}-ის ინტეგრალი, ზოგადი ინტეგრალების ცხრილის გამოყენებით, წესი \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{z}{\left(z-1\right)^{2}\left(z+2\right)}x$$

გაამარტივეთ.

$$\frac{zx}{\left(z-1\right)^{2}\left(z+2\right)}$$

თუF\left(x\right) წარმოადგენს f\left(x\right)-ის ანტიდერივატივს, მაშინ f\left(x\right)-ის ყველა ანტიდერივატივის მწკრივი მიღებულია F\left(x\right)+C-ით. მაშასადამე, მიღებულ შედეგს უნდა დაამატოთ ინტეგრაციის მუდმივა C\in \mathrm{R}.

$$\frac{zx}{\left(z-1\right)^{2}\left(z+2\right)}+С$$

დიფერენცირება x-ის მიმართ

$$\frac{z}{\left(z+2\right)\left(z-1\right)^{2}}$$