გადაწყვიტეთ ∫ z^2/1+z

$$\int \frac { z ^ { 2 } } { 1 + z }$$

შეფასება

$$\frac{xz^{2}}{z+1}+С$$

ამონახსნის ეტაპები

იპოვეთ\frac{z^{2}}{1+z}-ის ინტეგრალი, ზოგადი ინტეგრალების ცხრილის გამოყენებით, წესი \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{z^{2}}{1+z}x$$

გაამარტივეთ.

$$\frac{z^{2}x}{1+z}$$

თუF\left(x\right) წარმოადგენს f\left(x\right)-ის ანტიდერივატივს, მაშინ f\left(x\right)-ის ყველა ანტიდერივატივის მწკრივი მიღებულია F\left(x\right)+C-ით. მაშასადამე, მიღებულ შედეგს უნდა დაამატოთ ინტეგრაციის მუდმივა C\in \mathrm{R}.

$$\frac{z^{2}x}{1+z}+С$$

დიფერენცირება x-ის მიმართ

$$\frac{z^{2}}{z+1}$$