გადაწყვიტეთ ∫ x^2-2x^2+4x/x

$$\int \frac { x ^ { 2 } - 2 x ^ { 2 } + 4 x } { x }$$

შეფასება

$$-\frac{x^{2}}{2}+4x+С$$

ამონახსნის ეტაპები

დააჯგუფეთ x^{2} და -2x^{2}, რათა მიიღოთ -x^{2}.

$$\int \frac{-x^{2}+4x}{x}\mathrm{d}x$$

აღრიცხეთ ყველა გამოსახულება, რომლიც ჯერ არ არის აღრიცხული \frac{-x^{2}+4x}{x}-ში.

$$\int \frac{x\left(-x+4\right)}{x}\mathrm{d}x$$

გააბათილეთ x როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში.

$$\int -x+4\mathrm{d}x$$

მოახდინეთ ჯამური მნიშვნელობის სათითაოდ გაინტეგრალება.

$$\int -x\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ მუდმივა თითოეულისთვის.

$$-\int x\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

რადგან\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} წარმოადგენს k\neq -1-ს, \int x\mathrm{d}x უნდა ჩაანაცვლოთ \frac{x^{2}}{2}-ით. გაამრავლეთ -1-ზე \frac{x^{2}}{2}.

$$-\frac{x^{2}}{2}+\int 4\mathrm{d}x$$

იპოვეთ4-ის ინტეგრალი, ზოგადი ინტეგრალების ცხრილის გამოყენებით, წესი \int a\mathrm{d}x=ax.

$$-\frac{x^{2}}{2}+4x$$

თუF\left(x\right) წარმოადგენს f\left(x\right)-ის ანტიდერივატივს, მაშინ f\left(x\right)-ის ყველა ანტიდერივატივის მწკრივი მიღებულია F\left(x\right)+C-ით. მაშასადამე, მიღებულ შედეგს უნდა დაამატოთ ინტეგრაციის მუდმივა C\in \mathrm{R}.

$$-\frac{x^{2}}{2}+4x+С$$

დიფერენცირება x-ის მიმართ

$$4-x$$