გადაწყვიტეთ ∫ wrt x/sqrt[3]{8x^2}

$$\int \frac { d x } { \sqrt[ 3 ] { 8 x ^ { 2 } } }$$

შეფასება

$$\frac{3\sqrt[3]{x}}{2}+С$$

ამონახსნის ეტაპები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ მუდმივა \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x-ის მეშვეობით.

$$\frac{\int \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}}\mathrm{d}x}{\sqrt[3]{8}}$$

ხელახლა დაწერეთ \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}, როგორც x^{-\frac{2}{3}}. რადგან\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} წარმოადგენს k\neq -1-ს, \int x^{-\frac{2}{3}}\mathrm{d}x უნდა ჩაანაცვლოთ \frac{x^{\frac{1}{3}}}{\frac{1}{3}}-ით. გაამარტივეთ და გარდაქმენით ექსპონენციური განტოლებიდან ფესვურ განტოლებაზე.

$$\frac{3\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{8}}$$

გაამარტივეთ.

$$\frac{3\sqrt[3]{x}}{2}$$

თუF\left(x\right) წარმოადგენს f\left(x\right)-ის ანტიდერივატივს, მაშინ f\left(x\right)-ის ყველა ანტიდერივატივის მწკრივი მიღებულია F\left(x\right)+C-ით. მაშასადამე, მიღებულ შედეგს უნდა დაამატოთ ინტეგრაციის მუდმივა C\in \mathrm{R}.

$$\frac{3\sqrt[3]{x}}{2}+С$$

დიფერენცირება x-ის მიმართ

$$\frac{1}{2x^{\frac{2}{3}}}$$