გადაწყვიტეთ ∫ dh/sqrt{2gsqrt{h}}

$$\int \frac { d h } { \sqrt { 2 g } \sqrt { h } }$$

შეფასება

$$\sqrt{\frac{2h}{g}}+С$$

ამონახსნის ეტაპები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ მუდმივა \int af\left(h\right)\mathrm{d}h=a\int f\left(h\right)\mathrm{d}h-ის მეშვეობით.

$$\frac{\int \frac{1}{\sqrt{h}}\mathrm{d}h}{\sqrt{2}\sqrt{g}}$$

ხელახლა დაწერეთ \frac{1}{\sqrt{h}}, როგორც h^{-\frac{1}{2}}. რადგან\int h^{k}\mathrm{d}h=\frac{h^{k+1}}{k+1} წარმოადგენს k\neq -1-ს, \int h^{-\frac{1}{2}}\mathrm{d}h უნდა ჩაანაცვლოთ \frac{h^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}-ით. გაამარტივეთ და გარდაქმენით ექსპონენციური განტოლებიდან ფესვურ განტოლებაზე.

$$\frac{2\sqrt{h}}{\sqrt{2}\sqrt{g}}$$

გაამარტივეთ.

$$\frac{\sqrt{h}\sqrt{2}}{\sqrt{g}}$$

თუF\left(h\right) წარმოადგენს f\left(h\right)-ის ანტიდერივატივს, მაშინ f\left(h\right)-ის ყველა ანტიდერივატივის მწკრივი მიღებულია F\left(h\right)+C-ით. მაშასადამე, მიღებულ შედეგს უნდა დაამატოთ ინტეგრაციის მუდმივა C\in \mathrm{R}.

$$\frac{\sqrt{h}\sqrt{2}}{\sqrt{g}}+С$$

დიფერენცირება g-ის მიმართ

$$-\frac{\sqrt{2h}}{2g^{\frac{3}{2}}}$$