გადაწყვიტეთ ∫ 6 wrt x/sqrt[3]{x}

$$\int \frac { 6 d x } { \sqrt[ 3 ] { x } }$$

შეფასება

$$9x^{\frac{2}{3}}+С$$

ამონახსნის ეტაპები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ მუდმივა \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x-ის მეშვეობით.

$$6\int \frac{1}{\sqrt[3]{x}}\mathrm{d}x$$

ხელახლა დაწერეთ \frac{1}{\sqrt[3]{x}}, როგორც x^{-\frac{1}{3}}. რადგან\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} წარმოადგენს k\neq -1-ს, \int x^{-\frac{1}{3}}\mathrm{d}x უნდა ჩაანაცვლოთ \frac{x^{\frac{2}{3}}}{\frac{2}{3}}-ით. გაამარტივეთ. გაამრავლეთ 6-ზე \frac{3x^{\frac{2}{3}}}{2}.

$$9x^{\frac{2}{3}}$$

თუF\left(x\right) წარმოადგენს f\left(x\right)-ის ანტიდერივატივს, მაშინ f\left(x\right)-ის ყველა ანტიდერივატივის მწკრივი მიღებულია F\left(x\right)+C-ით. მაშასადამე, მიღებულ შედეგს უნდა დაამატოთ ინტეგრაციის მუდმივა C\in \mathrm{R}.

$$9x^{\frac{2}{3}}+С$$

დიფერენცირება x-ის მიმართ

$$\frac{6}{\sqrt[3]{x}}$$