გადაწყვიტეთ ∫ 3x^2+2x-8/x+2 wrt x

$$\int \frac { 3 x ^ { 2 } + 2 x - 8 } { x + 2 } d x$$

შეფასება

$$\frac{3x^{2}}{2}-4x+С$$

ამონახსნის ეტაპები

აღრიცხეთ ყველა გამოსახულება, რომლიც ჯერ არ არის აღრიცხული \frac{3x^{2}+2x-8}{x+2}-ში.

$$\int \frac{\left(3x-4\right)\left(x+2\right)}{x+2}\mathrm{d}x$$

გააბათილეთ x+2 როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში.

$$\int 3x-4\mathrm{d}x$$

მოახდინეთ ჯამური მნიშვნელობის სათითაოდ გაინტეგრალება.

$$\int 3x\mathrm{d}x+\int -4\mathrm{d}x$$

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ მუდმივა თითოეულისთვის.

$$3\int x\mathrm{d}x+\int -4\mathrm{d}x$$

რადგან\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} წარმოადგენს k\neq -1-ს, \int x\mathrm{d}x უნდა ჩაანაცვლოთ \frac{x^{2}}{2}-ით. გაამრავლეთ 3-ზე \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{3x^{2}}{2}+\int -4\mathrm{d}x$$

იპოვეთ-4-ის ინტეგრალი, ზოგადი ინტეგრალების ცხრილის გამოყენებით, წესი \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{3x^{2}}{2}-4x$$

გაამარტივეთ.

$$-4x+\frac{3x^{2}}{2}$$

თუF\left(x\right) წარმოადგენს f\left(x\right)-ის ანტიდერივატივს, მაშინ f\left(x\right)-ის ყველა ანტიდერივატივის მწკრივი მიღებულია F\left(x\right)+C-ით. მაშასადამე, მიღებულ შედეგს უნდა დაამატოთ ინტეგრაციის მუდმივა C\in \mathrm{R}.

$$-4x+\frac{3x^{2}}{2}+С$$

დიფერენცირება x-ის მიმართ

$$3x-4$$