გადაწყვიტეთ ∫ 2x/udu

$$\int \frac { 2 x } { u } d u$$

შეფასება

$$2x\ln(|u|)+С$$

ამონახსნის ეტაპები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ მუდმივა \int af\left(u\right)\mathrm{d}u=a\int f\left(u\right)\mathrm{d}u-ის მეშვეობით.

$$2x\int \frac{1}{u}\mathrm{d}u$$

პასუხის მისაღებად გამოიყენეთ \int \frac{1}{u}\mathrm{d}u=\ln(|u|), რომელსაც ზოგადი ინტეგრალების ცხრილში იპოვით.

$$2x\ln(|u|)$$

თუF\left(u\right) წარმოადგენს f\left(u\right)-ის ანტიდერივატივს, მაშინ f\left(u\right)-ის ყველა ანტიდერივატივის მწკრივი მიღებულია F\left(u\right)+C-ით. მაშასადამე, მიღებულ შედეგს უნდა დაამატოთ ინტეგრაციის მუდმივა C\in \mathrm{R}.

$$2x\ln(|u|)+С$$

დიფერენცირება x-ის მიმართ

$$2\ln(|u|)$$