გადაწყვიტეთ ∫ 2dt/t^2=2/t+c

$$\int \frac { 2 d t } { t ^ { 2 } } = \frac { 2 } { t } + c$$

ამოხსნა c-ისთვის

$$c=-\frac{4}{t}+С$$

$$t\neq 0$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ t-ზე.

$$t\int \frac{2}{t^{2}}\mathrm{d}t=2+tc$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$2+tc=t\int \frac{2}{t^{2}}\mathrm{d}t$$

გამოაკელით 2 ორივე მხარეს.

$$tc=t\int \frac{2}{t^{2}}\mathrm{d}t-2$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$tc=Сt-4$$

ორივე მხარე გაყავით t-ზე.

$$\frac{tc}{t}=\frac{Сt-4}{t}$$

t-ზე გაყოფა აუქმებს t-ზე გამრავლებას.

$$c=\frac{Сt-4}{t}$$

გაყავით -4+Сt t-ზე.

$$c=-\frac{4}{t}+С$$

ამოხსნა t-ისთვის

$$t=\frac{4}{С-c}$$

$$c\neq С$$