გადაწყვიტეთ ∫ 2^x/9e^4+4 wrt x

$$\int \frac { 2 ^ { x } } { 9 e ^ { 4 } + 4 } d x$$

შეფასება

$$\frac{2^{x}}{\left(9e^{4}+4\right)\ln(2)}+С$$

ამონახსნის ეტაპები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ მუდმივა \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x-ის მეშვეობით.

$$\frac{\int 2^{x}\mathrm{d}x}{9e^{4}+4}$$

პასუხის მისაღებად გამოიყენეთ \int p^{q}\mathrm{d}q=\frac{p^{q}}{\ln(p)}, რომელსაც ზოგადი ინტეგრალების ცხრილში იპოვით.

$$\frac{2^{x}}{\ln(2)\left(9e^{4}+4\right)}$$

გაამარტივეთ.

$$\frac{2^{x}}{\left(9e^{4}+4\right)\ln(2)}$$

თუF\left(x\right) წარმოადგენს f\left(x\right)-ის ანტიდერივატივს, მაშინ f\left(x\right)-ის ყველა ანტიდერივატივის მწკრივი მიღებულია F\left(x\right)+C-ით. მაშასადამე, მიღებულ შედეგს უნდა დაამატოთ ინტეგრაციის მუდმივა C\in \mathrm{R}.

$$\frac{2^{x}}{\left(9e^{4}+4\right)\ln(2)}+С$$

დიფერენცირება x-ის მიმართ

$$\frac{2^{x}}{9e^{4}+4}$$