გადაწყვიტეთ ∫ 1/2x wrt x

$$\int \frac { 1 } { 2 x } d x$$

შეფასება

$$\frac{\ln(|x|)}{2}+С$$

ამონახსნის ეტაპები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ მუდმივა \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x-ის მეშვეობით.

$$\frac{\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x}{2}$$

პასუხის მისაღებად გამოიყენეთ \int \frac{1}{x}\mathrm{d}x=\ln(|x|), რომელსაც ზოგადი ინტეგრალების ცხრილში იპოვით.

$$\frac{\ln(|x|)}{2}$$

თუF\left(x\right) წარმოადგენს f\left(x\right)-ის ანტიდერივატივს, მაშინ f\left(x\right)-ის ყველა ანტიდერივატივის მწკრივი მიღებულია F\left(x\right)+C-ით. მაშასადამე, მიღებულ შედეგს უნდა დაამატოთ ინტეგრაციის მუდმივა C\in \mathrm{R}.

$$\frac{\ln(|x|)}{2}+С$$

დიფერენცირება x-ის მიმართ

$$\frac{1}{2x}$$