გადაწყვიტეთ ∫ 1/2sqrt{x}

$$\int \frac { 1 } { 2 \sqrt { x } }$$

შეფასება

$$\sqrt{x}+С$$

ამონახსნის ეტაპები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ მუდმივა \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x-ის მეშვეობით.

$$\frac{\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x}{2}$$

ხელახლა დაწერეთ \frac{1}{\sqrt{x}}, როგორც x^{-\frac{1}{2}}. რადგან\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} წარმოადგენს k\neq -1-ს, \int x^{-\frac{1}{2}}\mathrm{d}x უნდა ჩაანაცვლოთ \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}-ით. გაამარტივეთ და გარდაქმენით ექსპონენციური განტოლებიდან ფესვურ განტოლებაზე.

$$\sqrt{x}$$

თუF\left(x\right) წარმოადგენს f\left(x\right)-ის ანტიდერივატივს, მაშინ f\left(x\right)-ის ყველა ანტიდერივატივის მწკრივი მიღებულია F\left(x\right)+C-ით. მაშასადამე, მიღებულ შედეგს უნდა დაამატოთ ინტეგრაციის მუდმივა C\in \mathrm{R}.

$$\sqrt{x}+С$$

დიფერენცირება x-ის მიმართ

$$\frac{1}{2\sqrt{x}}$$