გადაწყვიტეთ ∫ 1/1+tanxdu

$$\int \frac { 1 } { 1 + \tan x } d u$$

შეფასება

$$\frac{u\cos(x)}{\sin(x)+\cos(x)}+С$$

$$\nexists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }x=\pi n_{1}+\frac{3\pi }{4}$$

ამონახსნის ეტაპები

იპოვეთ\frac{1}{1+\frac{\sin(x)}{\cos(x)}}-ის ინტეგრალი, ზოგადი ინტეგრალების ცხრილის გამოყენებით, წესი \int a\mathrm{d}u=au.

$$\frac{u}{1+\frac{\sin(x)}{\cos(x)}}$$

გაამარტივეთ.

$$\frac{\cos(x)u}{\cos(x)+\sin(x)}$$

თუF\left(u\right) წარმოადგენს f\left(u\right)-ის ანტიდერივატივს, მაშინ f\left(u\right)-ის ყველა ანტიდერივატივის მწკრივი მიღებულია F\left(u\right)+C-ით. მაშასადამე, მიღებულ შედეგს უნდა დაამატოთ ინტეგრაციის მუდმივა C\in \mathrm{R}.

$$\begin{matrix}\frac{\cos(x)u}{\cos(x)+\sin(x)}+С_{3},&\end{matrix}$$

დიფერენცირება x-ის მიმართ

$$-\frac{u}{\left(\sin(x)+\cos(x)\right)^{2}}$$