გადაწყვიტეთ ∫ 1/(x^2+1)(x^2-1)dt

$$\int \frac { 1 } { ( x ^ { 2 } + 1 ) ( x ^ { 2 } - 1 ) } d t$$

შეფასება

$$\frac{t}{x^{4}-1}+С$$

ამონახსნის ეტაპები

იპოვეთ\frac{1}{\left(x^{2}+1\right)\left(x^{2}-1\right)}-ის ინტეგრალი, ზოგადი ინტეგრალების ცხრილის გამოყენებით, წესი \int a\mathrm{d}t=at.

$$\frac{t}{\left(x^{2}+1\right)\left(x^{2}-1\right)}$$

თუF\left(t\right) წარმოადგენს f\left(t\right)-ის ანტიდერივატივს, მაშინ f\left(t\right)-ის ყველა ანტიდერივატივის მწკრივი მიღებულია F\left(t\right)+C-ით. მაშასადამე, მიღებულ შედეგს უნდა დაამატოთ ინტეგრაციის მუდმივა C\in \mathrm{R}.

$$\frac{t}{\left(x^{2}+1\right)\left(x^{2}-1\right)}+С$$

დიფერენცირება x-ის მიმართ

$$-\frac{4tx^{3}}{\left(x^{4}-1\right)^{2}}$$