გადაწყვიტეთ ∫ (k+2)^2/k

$$\int \frac { ( k + 2 ) ^ { 2 } } { k }$$

შეფასება

$$kx+4x+\frac{4x}{k}+С$$

ამონახსნის ეტაპები

იპოვეთ\frac{\left(k+2\right)^{2}}{k}-ის ინტეგრალი, ზოგადი ინტეგრალების ცხრილის გამოყენებით, წესი \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{\left(k+2\right)^{2}}{k}x$$

გაამარტივეთ.

$$\frac{\left(k+2\right)^{2}x}{k}$$

თუF\left(x\right) წარმოადგენს f\left(x\right)-ის ანტიდერივატივს, მაშინ f\left(x\right)-ის ყველა ანტიდერივატივის მწკრივი მიღებულია F\left(x\right)+C-ით. მაშასადამე, მიღებულ შედეგს უნდა დაამატოთ ინტეგრაციის მუდმივა C\in \mathrm{R}.

$$\frac{\left(k+2\right)^{2}x}{k}+С$$

დიფერენცირება x-ის მიმართ

$$\frac{\left(k+2\right)^{2}}{k}$$