გადაწყვიტეთ ∫ frac{sqrt{2}5x}{11m/5}

$$\int \frac { \sqrt { 2 } 5 x } { \frac { 11 m } { 5 } }$$

შეფასება

$$\frac{25\sqrt{2}x^{2}}{22m}+С$$

ამონახსნის ეტაპები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ მუდმივა \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x-ის მეშვეობით.

$$5\sqrt{2}\times \frac{1}{\frac{1}{5}\times 11m}\int x\mathrm{d}x$$

რადგან\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} წარმოადგენს k\neq -1-ს, \int x\mathrm{d}x უნდა ჩაანაცვლოთ \frac{x^{2}}{2}-ით.

$$5\sqrt{2}\times \frac{1}{\frac{1}{5}\times 11m}\times \frac{x^{2}}{2}$$

გაამარტივეთ.

$$\frac{25\sqrt{2}x^{2}}{22m}$$

თუF\left(x\right) წარმოადგენს f\left(x\right)-ის ანტიდერივატივს, მაშინ f\left(x\right)-ის ყველა ანტიდერივატივის მწკრივი მიღებულია F\left(x\right)+C-ით. მაშასადამე, მიღებულ შედეგს უნდა დაამატოთ ინტეგრაციის მუდმივა C\in \mathrm{R}.

$$\frac{25\sqrt{2}x^{2}}{22m}+С$$

დიფერენცირება x-ის მიმართ

$$\frac{25\sqrt{2}x}{11m}$$