გადაწყვიტეთ gamma^2-10gamma+25=1

$$\gamma ^ { 2 } - 10 \gamma + 25 = 1$$

ამოხსნა γ-ისთვის

$$\gamma =4$$

$$\gamma =6$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

გამოაკელით 1 ორივე მხარეს.

$$\gamma ^{2}-10\gamma +25-1=0$$

გამოაკელით 1 25-ს 24-ის მისაღებად.

$$\gamma ^{2}-10\gamma +24=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ \gamma ^{2}-10\gamma +24 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: \gamma ^{2}+\left(a+b\right)\gamma +ab=\left(\gamma +a\right)\left(\gamma +b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-10 ab=24$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -10.

$$a=-6 b=-4$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(\gamma +a\right)\left(\gamma +b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(\gamma -6\right)\left(\gamma -4\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით \gamma -6=0 და \gamma -4=0.

$$\gamma =6 \gamma =4$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

გამოაკელით 1 ორივე მხარეს.

$$\gamma ^{2}-10\gamma +25-1=0$$

გამოაკელით 1 25-ს 24-ის მისაღებად.

$$\gamma ^{2}-10\gamma +24=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც \gamma ^{2}+a\gamma +b\gamma +24. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-10 ab=1\times 24=24$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -10.

$$a=-6 b=-4$$

ხელახლა დაწერეთ \gamma ^{2}-10\gamma +24, როგორც \left(\gamma ^{2}-6\gamma \right)+\left(-4\gamma +24\right).

$$\left(\gamma ^{2}-6\gamma \right)+\left(-4\gamma +24\right)$$

\gamma -ის პირველ, -4-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$\gamma \left(\gamma -6\right)-4\left(\gamma -6\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი \gamma -6 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(\gamma -6\right)\left(\gamma -4\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით \gamma -6=0 და \gamma -4=0.

$$\gamma =6 \gamma =4$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$\gamma ^{2}-10\gamma +25=1$$

გამოაკელით 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$\gamma ^{2}-10\gamma +25-1=1-1$$

1-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$\gamma ^{2}-10\gamma +25-1=0$$

გამოაკელით 1 25-ს.

$$\gamma ^{2}-10\gamma +24=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -10-ით b და 24-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$\gamma =\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -10.

$$\gamma =\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 24}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 24.

$$\gamma =\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2}$$

მიუმატეთ 100 -96-ს.

$$\gamma =\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2}$$

აიღეთ 4-ის კვადრატული ფესვი.

$$\gamma =\frac{-\left(-10\right)±2}{2}$$

-10-ის საპირისპიროა 10.

$$\gamma =\frac{10±2}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება \gamma =\frac{10±2}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 10 2-ს.

$$\gamma =\frac{12}{2}$$

გაყავით 12 2-ზე.

$$\gamma =6$$

ახლა ამოხსენით განტოლება \gamma =\frac{10±2}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2 10-ს.

$$\gamma =\frac{8}{2}$$

გაყავით 8 2-ზე.

$$\gamma =4$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$\gamma =6 \gamma =4$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$\gamma ^{2}-10\gamma +25=1$$

დაშალეთ მამრავლებად \gamma ^{2}-10\gamma +25. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(\gamma -5\right)^{2}=1$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(\gamma -5\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

გაამარტივეთ.

$$\gamma -5=1 \gamma -5=-1$$

მიუმატეთ 5 განტოლების ორივე მხარეს.

$$\gamma =6 \gamma =4$$