გადაწყვიტეთ d/dxleft(x^4+1right)(1-2x)

$$\frac{d}{d x } \left( { x }^{ 4 } +1 \right) (1-2x)$$

შეფასება

$$-10x^{4}+4x^{3}-2$$

ეტაპები დერივატივის წესის გამოყენებით ნამრავლისთვის

ნებისმიერი ორი დიფერენცირებული ფუნქციისთვის, ორი ფუნქციის ნამრავლის დერივატივი არის პირველ ფუნქციაზე გამრავლებული მრიცხველის დერივატივი პლუს მეორე ფუნქციაზე გამრავლებული პირველი ფუნქციის დერივატივი.

$$\left(x^{4}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-2x^{1}+1)+\left(-2x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{4}+1)$$

პოლინომის დერივატივი არის მისი წევრების დერივატივების ჯამი. ნებისმიერი კონსტანტის დერივატივი არის 0. ax^{n}-ის დერივატივი არის nax^{n-1}.

$$\left(x^{4}+1\right)\left(-2\right)x^{1-1}+\left(-2x^{1}+1\right)\times 4x^{4-1}$$

გაამარტივეთ.

$$\left(x^{4}+1\right)\left(-2\right)x^{0}+\left(-2x^{1}+1\right)\times 4x^{3}$$

გაამრავლეთ x^{4}+1-ზე -2x^{0}.

$$x^{4}\left(-2\right)x^{0}-2x^{0}+\left(-2x^{1}+1\right)\times 4x^{3}$$

გაამრავლეთ -2x^{1}+1-ზე 4x^{3}.

$$x^{4}\left(-2\right)x^{0}-2x^{0}-2x^{1}\times 4x^{3}+4x^{3}$$

იმავე ფუძის ჯერადი რიცხვების გადამრავლებისთვის, შეკრიბეთ მათი ექსპონენტები.

$$-2x^{4}-2x^{0}-2\times 4x^{1+3}+4x^{3}$$

გაამარტივეთ.

$$-2x^{4}-2x^{0}-8x^{4}+4x^{3}$$

ნებისმიერი წევრისთვის t, 0-ის გარდა, t^{0}=1.

$$-2x^{4}-2-8x^{4}+4x^{3}$$

დიფერენცირება x-ის მიმართ

$$4\left(3-10x\right)x^{2}$$