გადაწყვიტეთ d/dxleft(cot(x)right)

$$\frac{d}{d x } \left( \cot ( x ) \right)$$

შეფასება

$$-\frac{1}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$

ეტაპები დერივატივის წესის გამოყენებით განაყოფისთვის

გამოიყენეთ კოტანგესის განსაზღვრება.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\cos(x)}{\sin(x)})$$

ნებისმიერი ორი დიფერენცირებული ფუნქციისთვის,ორი ფუნქციის განაყოფის დერივატივი არის მნიშვნელზე გამრავლებული მრიცხველის დერივატივი მინუს მრიცხველზე გამრავლებული მნიშვნელის დერივატივი და ყველაფერი ეს გაყოფილი მნიშვნელის კვადრატზე.

$$\frac{\sin(x)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\cos(x))-\cos(x)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\sin(x))}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$

sin(x)-ის დერივატივი არის cos(x), ხოლო cos(x)-ის დერივატივი არის −sin(x).

$$\frac{\sin(x)\left(-\sin(x)\right)-\cos(x)\cos(x)}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$

გაამარტივეთ.

$$-\frac{\left(\sin(x)\right)^{2}+\left(\cos(x)\right)^{2}}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$

გამოიყენეთ პითაგორას იგივეობა.

$$-\frac{1}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$

გამოიყენეთ კოსეკანსის განსაზღვრება.

$$-\left(\csc(x)\right)^{2}$$

დიფერენცირება x-ის მიმართ

$$\frac{2\cot(x)}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$