გადაწყვიტეთ x-2/2x=2/2-x+4/x^2-2x

$$\frac{ x-2 }{ 2x } = \frac{ 2 }{ 2-x } + \frac{ 4 }{ { x }^{ 2 } -2x }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-2$$

კვადრატების სხვაობას იყენებს ნაბიჯები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან 0,2 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 2x\left(x-2\right)-ზე, 2x,2-x,x^{2}-2x-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)=-2x\times 2+2\times 4$$

გადაამრავლეთ x-2 და x-2, რათა მიიღოთ \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-2x\times 2+2\times 4$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-2\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}-4x+4=-2x\times 2+2\times 4$$

გადაამრავლეთ -2 და 2, რათა მიიღოთ -4.

$$x^{2}-4x+4=-4x+2\times 4$$

გადაამრავლეთ 2 და 4, რათა მიიღოთ 8.

$$x^{2}-4x+4=-4x+8$$

დაამატეთ 4x ორივე მხარეს.

$$x^{2}-4x+4+4x=8$$

დააჯგუფეთ -4x და 4x, რათა მიიღოთ 0.

$$x^{2}+4=8$$

გამოაკელით 8 ორივე მხარეს.

$$x^{2}+4-8=0$$

გამოაკელით 8 4-ს -4-ის მისაღებად.

$$x^{2}-4=0$$

განვიხილოთ x^{2}-4. ხელახლა დაწერეთ x^{2}-4, როგორც x^{2}-2^{2}. კვადრატების სხვაობა მამრავლებად დაიშლება შემდეგი წესით: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-2=0 და x+2=0.

$$x=2 x=-2$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 2-ის ტოლი.

$$x=-2$$

კვადრატული ფესვის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან 0,2 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 2x\left(x-2\right)-ზე, 2x,2-x,x^{2}-2x-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)=-2x\times 2+2\times 4$$

გადაამრავლეთ x-2 და x-2, რათა მიიღოთ \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-2x\times 2+2\times 4$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-2\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}-4x+4=-2x\times 2+2\times 4$$

გადაამრავლეთ -2 და 2, რათა მიიღოთ -4.

$$x^{2}-4x+4=-4x+2\times 4$$

გადაამრავლეთ 2 და 4, რათა მიიღოთ 8.

$$x^{2}-4x+4=-4x+8$$

დაამატეთ 4x ორივე მხარეს.

$$x^{2}-4x+4+4x=8$$

დააჯგუფეთ -4x და 4x, რათა მიიღოთ 0.

$$x^{2}+4=8$$

გამოაკელით 4 ორივე მხარეს.

$$x^{2}=8-4$$

გამოაკელით 4 8-ს 4-ის მისაღებად.

$$x^{2}=4$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$x=2 x=-2$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 2-ის ტოლი.

$$x=-2$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან 0,2 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 2x\left(x-2\right)-ზე, 2x,2-x,x^{2}-2x-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)=-2x\times 2+2\times 4$$

გადაამრავლეთ x-2 და x-2, რათა მიიღოთ \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-2x\times 2+2\times 4$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-2\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}-4x+4=-2x\times 2+2\times 4$$

გადაამრავლეთ -2 და 2, რათა მიიღოთ -4.

$$x^{2}-4x+4=-4x+2\times 4$$

გადაამრავლეთ 2 და 4, რათა მიიღოთ 8.

$$x^{2}-4x+4=-4x+8$$

დაამატეთ 4x ორივე მხარეს.

$$x^{2}-4x+4+4x=8$$

დააჯგუფეთ -4x და 4x, რათა მიიღოთ 0.

$$x^{2}+4=8$$

გამოაკელით 8 ორივე მხარეს.

$$x^{2}+4-8=0$$

გამოაკელით 8 4-ს -4-ის მისაღებად.

$$x^{2}-4=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 0-ით b და -4-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-4\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -4.

$$x=\frac{0±\sqrt{16}}{2}$$

აიღეთ 16-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{0±4}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{0±4}{2} როცა ± პლიუსია. გაყავით 4 2-ზე.

$$x=2$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{0±4}{2} როცა ± მინუსია. გაყავით -4 2-ზე.

$$x=-2$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=2 x=-2$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 2-ის ტოლი.

$$x=-2$$