გადაწყვიტეთ x-1/x-2+x-7/x-8=x-3/x-4+x-5/x-6

$$\frac{ x-1 }{ x-2 } + \frac{ x-7 }{ x-8 } = \frac{ x-3 }{ x-4 } + \frac{ x-5 }{ x-6 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=5$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან 2,4,6,8 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)-ზე, x-2,x-8,x-4,x-6-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-1\right)+\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-7\right)=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-8 x-6-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$\left(x^{2}-14x+48\right)\left(x-4\right)\left(x-1\right)+\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-7\right)=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x^{2}-14x+48 x-4-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$\left(x^{3}-18x^{2}+104x-192\right)\left(x-1\right)+\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-7\right)=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x^{3}-18x^{2}+104x-192 x-1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$x^{4}-19x^{3}+122x^{2}-296x+192+\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-7\right)=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-6 x-4-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$x^{4}-19x^{3}+122x^{2}-296x+192+\left(x^{2}-10x+24\right)\left(x-2\right)\left(x-7\right)=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x^{2}-10x+24 x-2-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$x^{4}-19x^{3}+122x^{2}-296x+192+\left(x^{3}-12x^{2}+44x-48\right)\left(x-7\right)=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x^{3}-12x^{2}+44x-48 x-7-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$x^{4}-19x^{3}+122x^{2}-296x+192+x^{4}-19x^{3}+128x^{2}-356x+336=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

დააჯგუფეთ x^{4} და x^{4}, რათა მიიღოთ 2x^{4}.

$$2x^{4}-19x^{3}+122x^{2}-296x+192-19x^{3}+128x^{2}-356x+336=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

დააჯგუფეთ -19x^{3} და -19x^{3}, რათა მიიღოთ -38x^{3}.

$$2x^{4}-38x^{3}+122x^{2}-296x+192+128x^{2}-356x+336=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

დააჯგუფეთ 122x^{2} და 128x^{2}, რათა მიიღოთ 250x^{2}.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-296x+192-356x+336=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

დააჯგუფეთ -296x და -356x, რათა მიიღოთ -652x.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+192+336=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

შეკრიბეთ 192 და 336, რათა მიიღოთ 528.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-8 x-6-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=\left(x^{2}-14x+48\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x^{2}-14x+48 x-2-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=\left(x^{3}-16x^{2}+76x-96\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x^{3}-16x^{2}+76x-96 x-3-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=x^{4}-19x^{3}+124x^{2}-324x+288+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-8 x-4-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=x^{4}-19x^{3}+124x^{2}-324x+288+\left(x^{2}-12x+32\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x^{2}-12x+32 x-2-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=x^{4}-19x^{3}+124x^{2}-324x+288+\left(x^{3}-14x^{2}+56x-64\right)\left(x-5\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x^{3}-14x^{2}+56x-64 x-5-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=x^{4}-19x^{3}+124x^{2}-324x+288+x^{4}-19x^{3}+126x^{2}-344x+320$$

დააჯგუფეთ x^{4} და x^{4}, რათა მიიღოთ 2x^{4}.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=2x^{4}-19x^{3}+124x^{2}-324x+288-19x^{3}+126x^{2}-344x+320$$

დააჯგუფეთ -19x^{3} და -19x^{3}, რათა მიიღოთ -38x^{3}.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=2x^{4}-38x^{3}+124x^{2}-324x+288+126x^{2}-344x+320$$

დააჯგუფეთ 124x^{2} და 126x^{2}, რათა მიიღოთ 250x^{2}.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-324x+288-344x+320$$

დააჯგუფეთ -324x და -344x, რათა მიიღოთ -668x.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-668x+288+320$$

შეკრიბეთ 288 და 320, რათა მიიღოთ 608.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-668x+608$$

გამოაკელით 2x^{4} ორივე მხარეს.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528-2x^{4}=-38x^{3}+250x^{2}-668x+608$$

დააჯგუფეთ 2x^{4} და -2x^{4}, რათა მიიღოთ 0.

$$-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=-38x^{3}+250x^{2}-668x+608$$

დაამატეთ 38x^{3} ორივე მხარეს.

$$-38x^{3}+250x^{2}-652x+528+38x^{3}=250x^{2}-668x+608$$

დააჯგუფეთ -38x^{3} და 38x^{3}, რათა მიიღოთ 0.

$$250x^{2}-652x+528=250x^{2}-668x+608$$

გამოაკელით 250x^{2} ორივე მხარეს.

$$250x^{2}-652x+528-250x^{2}=-668x+608$$

დააჯგუფეთ 250x^{2} და -250x^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$-652x+528=-668x+608$$

დაამატეთ 668x ორივე მხარეს.

$$-652x+528+668x=608$$

დააჯგუფეთ -652x და 668x, რათა მიიღოთ 16x.

$$16x+528=608$$

გამოაკელით 528 ორივე მხარეს.

$$16x=608-528$$

გამოაკელით 528 608-ს 80-ის მისაღებად.

$$16x=80$$

ორივე მხარე გაყავით 16-ზე.

$$x=\frac{80}{16}$$

გაყავით 80 16-ზე 5-ის მისაღებად.

$$x=5$$