გადაწყვიტეთ x(x+1)/2=646

$$\frac{ x(x+1) }{ 2 } =646$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{\sqrt{5169} - 1}{2} \approx 35.447878936$$

$$x=\frac{-\sqrt{5169}-1}{2}\approx -36.447878936$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ორივე მხარე გაამრავლეთ 2-ზე.

$$x\left(x+1\right)=646\times 2$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x x+1-ზე.

$$x^{2}+x=646\times 2$$

გადაამრავლეთ 646 და 2, რათა მიიღოთ 1292.

$$x^{2}+x=1292$$

გამოაკელით 1292 ორივე მხარეს.

$$x^{2}+x-1292=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 1-ით b და -1292-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1292\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1292\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1292.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+5168}}{2}$$

მიუმატეთ 1 5168-ს.

$$x=\frac{-1±\sqrt{5169}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-1±\sqrt{5169}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -1 \sqrt{5169}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{5169}-1}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-1±\sqrt{5169}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{5169} -1-ს.

$$x=\frac{-\sqrt{5169}-1}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{5169}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{5169}-1}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ორივე მხარე გაამრავლეთ 2-ზე.

$$x\left(x+1\right)=646\times 2$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x x+1-ზე.

$$x^{2}+x=646\times 2$$

გადაამრავლეთ 646 და 2, რათა მიიღოთ 1292.

$$x^{2}+x=1292$$

გაყავით 1, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{1}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{1}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=1292+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{1}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=1292+\frac{1}{4}$$

მიუმატეთ 1292 \frac{1}{4}-ს.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{5169}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+x+\frac{1}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5169}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5169}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5169}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5169}}{2}$$

გამოაკელით \frac{1}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{5169}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{5169}-1}{2}$$