გადაწყვიტეთ x+6/x-5+x-5/x+6=2x^2+23x+61/x^2+x-30

$$\frac{ x+6 }{ x-5 } + \frac{ x-5 }{ x+6 } = \frac{ 2 { x }^{ 2 } +23x+61 }{ { x }^{ 2 } +x-30 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=0$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -6,5 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-5\right)\left(x+6\right)-ზე, x-5,x+6,x^{2}+x-30-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x+6\right)\left(x+6\right)+\left(x-5\right)\left(x-5\right)=2x^{2}+23x+61$$

გადაამრავლეთ x+6 და x+6, რათა მიიღოთ \left(x+6\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}+\left(x-5\right)\left(x-5\right)=2x^{2}+23x+61$$

გადაამრავლეთ x-5 და x-5, რათა მიიღოთ \left(x-5\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}+\left(x-5\right)^{2}=2x^{2}+23x+61$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x+6\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}+12x+36+\left(x-5\right)^{2}=2x^{2}+23x+61$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-5\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}+12x+36+x^{2}-10x+25=2x^{2}+23x+61$$

დააჯგუფეთ x^{2} და x^{2}, რათა მიიღოთ 2x^{2}.

$$2x^{2}+12x+36-10x+25=2x^{2}+23x+61$$

დააჯგუფეთ 12x და -10x, რათა მიიღოთ 2x.

$$2x^{2}+2x+36+25=2x^{2}+23x+61$$

შეკრიბეთ 36 და 25, რათა მიიღოთ 61.

$$2x^{2}+2x+61=2x^{2}+23x+61$$

გამოაკელით 2x^{2} ორივე მხარეს.

$$2x^{2}+2x+61-2x^{2}=23x+61$$

დააჯგუფეთ 2x^{2} და -2x^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$2x+61=23x+61$$

გამოაკელით 23x ორივე მხარეს.

$$2x+61-23x=61$$

დააჯგუფეთ 2x და -23x, რათა მიიღოთ -21x.

$$-21x+61=61$$

გამოაკელით 61 ორივე მხარეს.

$$-21x=61-61$$

გამოაკელით 61 61-ს 0-ის მისაღებად.

$$-21x=0$$

ორი რიცხვის ნამრავლი ტოლია 0, თუ მინიმუმ ერთ-ერთი მათგანი შეადგენს 0. ვინაიდან -21 არ უტოლდება 0-ს, x უნდა უტოლდებოდეს 0.

$$x=0$$