გადაწყვიტეთ x+6/x^2-4+1/x+2=2/x-2

$$\frac{ x+6 }{ { x }^{ 2 } -4 } + \frac{ 1 }{ x+2 } = \frac{ 2 }{ x-2 }$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}\setminus -2,2$$

ამონახსნის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -2,2 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-2\right)\left(x+2\right)-ზე, x^{2}-4,x+2,x-2-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$x+6+x-2=\left(x+2\right)\times 2$$

დააჯგუფეთ x და x, რათა მიიღოთ 2x.

$$2x+6-2=\left(x+2\right)\times 2$$

გამოაკელით 2 6-ს 4-ის მისაღებად.

$$2x+4=\left(x+2\right)\times 2$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x+2 2-ზე.

$$2x+4=2x+4$$

გამოაკელით 2x ორივე მხარეს.

$$2x+4-2x=4$$

დააჯგუფეთ 2x და -2x, რათა მიიღოთ 0.

$$4=4$$

შეადარეთ 4 და 4.

$$\text{true}$$

ეს არის ჭეშმარიტი ნებისმიერი ნამდვილი x-თვის.

$$x\in \mathrm{C}$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -2,2 არცერთის ტოლი.

$$x\in \mathrm{C}\setminus -2,2$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x\in \mathrm{R}\setminus 2,-2$$

ამონახსნის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -2,2 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-2\right)\left(x+2\right)-ზე, x^{2}-4,x+2,x-2-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$x+6+x-2=\left(x+2\right)\times 2$$

დააჯგუფეთ x და x, რათა მიიღოთ 2x.

$$2x+6-2=\left(x+2\right)\times 2$$

გამოაკელით 2 6-ს 4-ის მისაღებად.

$$2x+4=\left(x+2\right)\times 2$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x+2 2-ზე.

$$2x+4=2x+4$$

გამოაკელით 2x ორივე მხარეს.

$$2x+4-2x=4$$

დააჯგუფეთ 2x და -2x, რათა მიიღოთ 0.

$$4=4$$

შეადარეთ 4 და 4.

$$\text{true}$$

ეს არის ჭეშმარიტი ნებისმიერი ნამდვილი x-თვის.

$$x\in \mathrm{R}$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -2,2 არცერთის ტოლი.

$$x\in \mathrm{R}\setminus -2,2$$