გადაწყვიტეთ xleft(x+1right)/2=1923(x-1)

$$\frac{ x \left( x+1 \right) }{ 2 } = 1923(x-1)$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{\sqrt{14768641} + 3845}{2} \approx 3843.999479573$$

$$x = \frac{3845 - \sqrt{14768641}}{2} \approx 1.000520427$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 2-ზე.

$$x\left(x+1\right)=3846\left(x-1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x x+1-ზე.

$$x^{2}+x=3846\left(x-1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3846 x-1-ზე.

$$x^{2}+x=3846x-3846$$

გამოაკელით 3846x ორივე მხარეს.

$$x^{2}+x-3846x=-3846$$

დააჯგუფეთ x და -3846x, რათა მიიღოთ -3845x.

$$x^{2}-3845x=-3846$$

დაამატეთ 3846 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-3845x+3846=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -3845-ით b და 3846-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{\left(-3845\right)^{2}-4\times 3846}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -3845.

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{14784025-4\times 3846}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 3846.

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{14784025-15384}}{2}$$

მიუმატეთ 14784025 -15384-ს.

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{14768641}}{2}$$

-3845-ის საპირისპიროა 3845.

$$x=\frac{3845±\sqrt{14768641}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{3845±\sqrt{14768641}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 3845 \sqrt{14768641}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{14768641}+3845}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{3845±\sqrt{14768641}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{14768641} 3845-ს.

$$x=\frac{3845-\sqrt{14768641}}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{14768641}+3845}{2} x=\frac{3845-\sqrt{14768641}}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 2-ზე.

$$x\left(x+1\right)=3846\left(x-1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x x+1-ზე.

$$x^{2}+x=3846\left(x-1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3846 x-1-ზე.

$$x^{2}+x=3846x-3846$$

გამოაკელით 3846x ორივე მხარეს.

$$x^{2}+x-3846x=-3846$$

დააჯგუფეთ x და -3846x, რათა მიიღოთ -3845x.

$$x^{2}-3845x=-3846$$

გაყავით -3845, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{3845}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{3845}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-3845x+\left(-\frac{3845}{2}\right)^{2}=-3846+\left(-\frac{3845}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{3845}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-3845x+\frac{14784025}{4}=-3846+\frac{14784025}{4}$$

მიუმატეთ -3846 \frac{14784025}{4}-ს.

$$x^{2}-3845x+\frac{14784025}{4}=\frac{14768641}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-3845x+\frac{14784025}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3845}{2}\right)^{2}=\frac{14768641}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3845}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14768641}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{3845}{2}=\frac{\sqrt{14768641}}{2} x-\frac{3845}{2}=-\frac{\sqrt{14768641}}{2}$$

მიუმატეთ \frac{3845}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{14768641}+3845}{2} x=\frac{3845-\sqrt{14768641}}{2}$$