გადაწყვიტეთ x/x-3+2x+1/x+2=3/x-3

$$\frac{ x }{ x-3 } + \frac{ 2x+1 }{ x+2 } = \frac{ 3 }{ x-3 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-1$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -2,3 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-3\right)\left(x+2\right)-ზე, x-3,x+2-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x+2\right)x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x+2 x-ზე.

$$x^{2}+2x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-3 2x+1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$x^{2}+2x+2x^{2}-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

დააჯგუფეთ x^{2} და 2x^{2}, რათა მიიღოთ 3x^{2}.

$$3x^{2}+2x-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

დააჯგუფეთ 2x და -5x, რათა მიიღოთ -3x.

$$3x^{2}-3x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x+2 3-ზე.

$$3x^{2}-3x-3=3x+6$$

გამოაკელით 3x ორივე მხარეს.

$$3x^{2}-3x-3-3x=6$$

დააჯგუფეთ -3x და -3x, რათა მიიღოთ -6x.

$$3x^{2}-6x-3=6$$

გამოაკელით 6 ორივე მხარეს.

$$3x^{2}-6x-3-6=0$$

გამოაკელით 6 -3-ს -9-ის მისაღებად.

$$3x^{2}-6x-9=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 3-ით a, -6-ით b და -9-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

აიყვანეთ კვადრატში -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -12-ზე -9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2\times 3}$$

მიუმატეთ 36 108-ს.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2\times 3}$$

აიღეთ 144-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2\times 3}$$

-6-ის საპირისპიროა 6.

$$x=\frac{6±12}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 3.

$$x=\frac{6±12}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{6±12}{6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 6 12-ს.

$$x=\frac{18}{6}$$

გაყავით 18 6-ზე.

$$x=3$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{6±12}{6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 12 6-ს.

$$x=-\frac{6}{6}$$

გაყავით -6 6-ზე.

$$x=-1$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=3 x=-1$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 3-ის ტოლი.

$$x=-1$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -2,3 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-3\right)\left(x+2\right)-ზე, x-3,x+2-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x+2\right)x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x+2 x-ზე.

$$x^{2}+2x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-3 2x+1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$x^{2}+2x+2x^{2}-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

დააჯგუფეთ x^{2} და 2x^{2}, რათა მიიღოთ 3x^{2}.

$$3x^{2}+2x-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

დააჯგუფეთ 2x და -5x, რათა მიიღოთ -3x.

$$3x^{2}-3x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x+2 3-ზე.

$$3x^{2}-3x-3=3x+6$$

გამოაკელით 3x ორივე მხარეს.

$$3x^{2}-3x-3-3x=6$$

დააჯგუფეთ -3x და -3x, რათა მიიღოთ -6x.

$$3x^{2}-6x-3=6$$

დაამატეთ 3 ორივე მხარეს.

$$3x^{2}-6x=6+3$$

შეკრიბეთ 6 და 3, რათა მიიღოთ 9.

$$3x^{2}-6x=9$$

ორივე მხარე გაყავით 3-ზე.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=\frac{9}{3}$$

3-ზე გაყოფა აუქმებს 3-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=\frac{9}{3}$$

გაყავით -6 3-ზე.

$$x^{2}-2x=\frac{9}{3}$$

გაყავით 9 3-ზე.

$$x^{2}-2x=3$$

გაყავით -2, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -1-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -1-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

მიუმატეთ 3 1-ს.

$$x^{2}-2x+1=4$$

მამრავლებად დაშალეთ x^{2}-2x+1. საერთოდ, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა შემდეგნაირად: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

გაამარტივეთ.

$$x-1=2 x-1=-2$$

მიუმატეთ 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=3 x=-1$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 3-ის ტოლი.

$$x=-1$$