გადაწყვიტეთ x/2(2*6950+(x-1)*69500)=165600

$$\frac{ x }{ 2 } (2 \times 6950+(x-1) \times 69500)=165600$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{2\sqrt{594781}}{695}+\frac{2}{5}\approx 2.619339457$$

$$x=-\frac{2\sqrt{594781}}{695}+\frac{2}{5}\approx -1.819339457$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 2-ზე.

$$x\left(2\times 6950+\left(x-1\right)\times 69500\right)=331200$$

გადაამრავლეთ 2 და 6950, რათა მიიღოთ 13900.

$$x\left(13900+\left(x-1\right)\times 69500\right)=331200$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x-1 69500-ზე.

$$x\left(13900+69500x-69500\right)=331200$$

გამოაკელით 69500 13900-ს -55600-ის მისაღებად.

$$x\left(-55600+69500x\right)=331200$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x -55600+69500x-ზე.

$$-55600x+69500x^{2}=331200$$

გამოაკელით 331200 ორივე მხარეს.

$$-55600x+69500x^{2}-331200=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$69500x^{2}-55600x-331200=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 69500-ით a, -55600-ით b და -331200-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-55600\right)±\sqrt{\left(-55600\right)^{2}-4\times 69500\left(-331200\right)}}{2\times 69500}$$

აიყვანეთ კვადრატში -55600.

$$x=\frac{-\left(-55600\right)±\sqrt{3091360000-4\times 69500\left(-331200\right)}}{2\times 69500}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 69500.

$$x=\frac{-\left(-55600\right)±\sqrt{3091360000-278000\left(-331200\right)}}{2\times 69500}$$

გაამრავლეთ -278000-ზე -331200.

$$x=\frac{-\left(-55600\right)±\sqrt{3091360000+92073600000}}{2\times 69500}$$

მიუმატეთ 3091360000 92073600000-ს.

$$x=\frac{-\left(-55600\right)±\sqrt{95164960000}}{2\times 69500}$$

აიღეთ 95164960000-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-55600\right)±400\sqrt{594781}}{2\times 69500}$$

-55600-ის საპირისპიროა 55600.

$$x=\frac{55600±400\sqrt{594781}}{2\times 69500}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 69500.

$$x=\frac{55600±400\sqrt{594781}}{139000}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{55600±400\sqrt{594781}}{139000} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 55600 400\sqrt{594781}-ს.

$$x=\frac{400\sqrt{594781}+55600}{139000}$$

გაყავით 55600+400\sqrt{594781} 139000-ზე.

$$x=\frac{2\sqrt{594781}}{695}+\frac{2}{5}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{55600±400\sqrt{594781}}{139000} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 400\sqrt{594781} 55600-ს.

$$x=\frac{55600-400\sqrt{594781}}{139000}$$

გაყავით 55600-400\sqrt{594781} 139000-ზე.

$$x=-\frac{2\sqrt{594781}}{695}+\frac{2}{5}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{2\sqrt{594781}}{695}+\frac{2}{5} x=-\frac{2\sqrt{594781}}{695}+\frac{2}{5}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 2-ზე.

$$x\left(2\times 6950+\left(x-1\right)\times 69500\right)=331200$$

გადაამრავლეთ 2 და 6950, რათა მიიღოთ 13900.

$$x\left(13900+\left(x-1\right)\times 69500\right)=331200$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x-1 69500-ზე.

$$x\left(13900+69500x-69500\right)=331200$$

გამოაკელით 69500 13900-ს -55600-ის მისაღებად.

$$x\left(-55600+69500x\right)=331200$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x -55600+69500x-ზე.

$$-55600x+69500x^{2}=331200$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$69500x^{2}-55600x=331200$$

ორივე მხარე გაყავით 69500-ზე.

$$\frac{69500x^{2}-55600x}{69500}=\frac{331200}{69500}$$

69500-ზე გაყოფა აუქმებს 69500-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{55600}{69500}\right)x=\frac{331200}{69500}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-55600}{69500} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 13900-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=\frac{331200}{69500}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{331200}{69500} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 100-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=\frac{3312}{695}$$

გაყავით -\frac{4}{5}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{2}{5}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{2}{5}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{3312}{695}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{2}{5} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{3312}{695}+\frac{4}{25}$$

მიუმატეთ \frac{3312}{695} \frac{4}{25}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{17116}{3475}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{17116}{3475}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17116}{3475}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{2}{5}=\frac{2\sqrt{594781}}{695} x-\frac{2}{5}=-\frac{2\sqrt{594781}}{695}$$

მიუმატეთ \frac{2}{5} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{2\sqrt{594781}}{695}+\frac{2}{5} x=-\frac{2\sqrt{594781}}{695}+\frac{2}{5}$$