გადაწყვიტეთ n/3+n=sqrt{3div8}

$$\frac{ n }{ 3+n } = \sqrt{ 3 \div 8 }$$

ამოხსნა n-ისთვის

$$n = \frac{6 \sqrt{6} + 9}{5} \approx 4.739387691$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

ცვლადი n არ შეიძლება იყოს -3-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ n+3-ზე.

$$n=\left(n+3\right)\sqrt{\frac{3}{8}}$$

გადაწერეთ კვადრატული ფესვის გაყოფა \sqrt{\frac{3}{8}} კვადრატული ფესვების გაყოფის \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{8}} სახით.

$$n=\left(n+3\right)\times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{8}}$$

კოეფიციენტი 8=2^{2}\times 2. გადაწერეთ ნამრავლის კვადრატული ფესვი \sqrt{2^{2}\times 2} კვადრატული ფესვების ნამრავლის \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} სახით. აიღეთ 2^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$n=\left(n+3\right)\times \frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}$$

გაათავისუფლეთ ირაციონალურობებისგან \frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{2}} მნიშვნელი მრიცხველისა და მნიშვნელის \sqrt{2}-ზე გამრავლებით.

$$n=\left(n+3\right)\times \frac{\sqrt{3}\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2}-ის კვადრატია 2.

$$n=\left(n+3\right)\times \frac{\sqrt{3}\sqrt{2}}{2\times 2}$$

\sqrt{3}-სა და \sqrt{2}-ის გასამრავლებლად გაამრავლეთ კვადრატული ფესვის რიცხვები.

$$n=\left(n+3\right)\times \frac{\sqrt{6}}{2\times 2}$$

გადაამრავლეთ 2 და 2, რათა მიიღოთ 4.

$$n=\left(n+3\right)\times \frac{\sqrt{6}}{4}$$

გამოხატეთ \left(n+3\right)\times \frac{\sqrt{6}}{4} ერთიანი წილადის სახით.

$$n=\frac{\left(n+3\right)\sqrt{6}}{4}$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ n+3 \sqrt{6}-ზე.

$$n=\frac{n\sqrt{6}+3\sqrt{6}}{4}$$

გამოაკელით \frac{n\sqrt{6}+3\sqrt{6}}{4} ორივე მხარეს.

$$n-\frac{n\sqrt{6}+3\sqrt{6}}{4}=0$$

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 4-ზე.

$$4n-\left(n\sqrt{6}+3\sqrt{6}\right)=0$$

n\sqrt{6}+3\sqrt{6}-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$4n-n\sqrt{6}-3\sqrt{6}=0$$

დაამატეთ 3\sqrt{6} ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$4n-n\sqrt{6}=3\sqrt{6}$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: n.

$$\left(4-\sqrt{6}\right)n=3\sqrt{6}$$

ორივე მხარე გაყავით 4-\sqrt{6}-ზე.

$$\frac{\left(4-\sqrt{6}\right)n}{4-\sqrt{6}}=\frac{3\sqrt{6}}{4-\sqrt{6}}$$

4-\sqrt{6}-ზე გაყოფა აუქმებს 4-\sqrt{6}-ზე გამრავლებას.

$$n=\frac{3\sqrt{6}}{4-\sqrt{6}}$$

გაყავით 3\sqrt{6} 4-\sqrt{6}-ზე.

$$n=\frac{6\sqrt{6}+9}{5}$$