გადაწყვიტეთ n/3+n=sqrt{3/8}*3

$$\frac{ n }{ 3+n } = \sqrt{ \frac{ 3 }{ 8 } } \times 3$$

ამოხსნა n-ისთვის

$$n=\frac{-18\sqrt{6}-81}{19}\approx -6.583727125$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

ცვლადი n არ შეიძლება იყოს -3-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ n+3-ზე.

$$n=3\sqrt{\frac{3}{8}}\left(n+3\right)$$

გადაწერეთ კვადრატული ფესვის გაყოფა \sqrt{\frac{3}{8}} კვადრატული ფესვების გაყოფის \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{8}} სახით.

$$n=3\times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{8}}\left(n+3\right)$$

კოეფიციენტი 8=2^{2}\times 2. გადაწერეთ ნამრავლის კვადრატული ფესვი \sqrt{2^{2}\times 2} კვადრატული ფესვების ნამრავლის \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} სახით. აიღეთ 2^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$n=3\times \frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}\left(n+3\right)$$

გაათავისუფლეთ ირაციონალურობებისგან \frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{2}} მნიშვნელი მრიცხველისა და მნიშვნელის \sqrt{2}-ზე გამრავლებით.

$$n=3\times \frac{\sqrt{3}\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\left(n+3\right)$$

\sqrt{2}-ის კვადრატია 2.

$$n=3\times \frac{\sqrt{3}\sqrt{2}}{2\times 2}\left(n+3\right)$$

\sqrt{3}-სა და \sqrt{2}-ის გასამრავლებლად გაამრავლეთ კვადრატული ფესვის რიცხვები.

$$n=3\times \frac{\sqrt{6}}{2\times 2}\left(n+3\right)$$

გადაამრავლეთ 2 და 2, რათა მიიღოთ 4.

$$n=3\times \frac{\sqrt{6}}{4}\left(n+3\right)$$

გამოხატეთ 3\times \frac{\sqrt{6}}{4} ერთიანი წილადის სახით.

$$n=\frac{3\sqrt{6}}{4}\left(n+3\right)$$

გამოხატეთ \frac{3\sqrt{6}}{4}\left(n+3\right) ერთიანი წილადის სახით.

$$n=\frac{3\sqrt{6}\left(n+3\right)}{4}$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3\sqrt{6} n+3-ზე.

$$n=\frac{3\sqrt{6}n+9\sqrt{6}}{4}$$

გამოაკელით \frac{3\sqrt{6}n+9\sqrt{6}}{4} ორივე მხარეს.

$$n-\frac{3\sqrt{6}n+9\sqrt{6}}{4}=0$$

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 4-ზე.

$$4n-\left(3\sqrt{6}n+9\sqrt{6}\right)=0$$

3\sqrt{6}n+9\sqrt{6}-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$4n-3\sqrt{6}n-9\sqrt{6}=0$$

დაამატეთ 9\sqrt{6} ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$4n-3\sqrt{6}n=9\sqrt{6}$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: n.

$$\left(4-3\sqrt{6}\right)n=9\sqrt{6}$$

ორივე მხარე გაყავით 4-3\sqrt{6}-ზე.

$$\frac{\left(4-3\sqrt{6}\right)n}{4-3\sqrt{6}}=\frac{9\sqrt{6}}{4-3\sqrt{6}}$$

4-3\sqrt{6}-ზე გაყოფა აუქმებს 4-3\sqrt{6}-ზე გამრავლებას.

$$n=\frac{9\sqrt{6}}{4-3\sqrt{6}}$$

გაყავით 9\sqrt{6} 4-3\sqrt{6}-ზე.

$$n=\frac{-18\sqrt{6}-81}{19}$$