გადაწყვიტეთ 9x+7/7x-9=4-0x/4x-7

$$\frac{ 9x+7 }{ 7x-9 } = \frac{ 4-0x }{ 4x-7 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}\approx 1.936478267$$

$$x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}\approx -0.186478267$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან \frac{9}{7},\frac{7}{4} არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(4x-7\right)\left(7x-9\right)-ზე, 7x-9,4x-7-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 4x-7 9x+7-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

თუ რიცხვს გავამრავლებთ ნულზე, მივიღებთ ნულს.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0\right)$$

გამოაკელით 0 4-ს 4-ის მისაღებად.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\times 4$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 7x-9 4-ზე.

$$36x^{2}-35x-49=28x-36$$

გამოაკელით 28x ორივე მხარეს.

$$36x^{2}-35x-49-28x=-36$$

დააჯგუფეთ -35x და -28x, რათა მიიღოთ -63x.

$$36x^{2}-63x-49=-36$$

დაამატეთ 36 ორივე მხარეს.

$$36x^{2}-63x-49+36=0$$

შეკრიბეთ -49 და 36, რათა მიიღოთ -13.

$$36x^{2}-63x-13=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 36-ით a, -63-ით b და -13-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{\left(-63\right)^{2}-4\times 36\left(-13\right)}}{2\times 36}$$

აიყვანეთ კვადრატში -63.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969-4\times 36\left(-13\right)}}{2\times 36}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 36.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969-144\left(-13\right)}}{2\times 36}$$

გაამრავლეთ -144-ზე -13.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969+1872}}{2\times 36}$$

მიუმატეთ 3969 1872-ს.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{5841}}{2\times 36}$$

აიღეთ 5841-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±3\sqrt{649}}{2\times 36}$$

-63-ის საპირისპიროა 63.

$$x=\frac{63±3\sqrt{649}}{2\times 36}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 36.

$$x=\frac{63±3\sqrt{649}}{72}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{63±3\sqrt{649}}{72} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 63 3\sqrt{649}-ს.

$$x=\frac{3\sqrt{649}+63}{72}$$

გაყავით 63+3\sqrt{649} 72-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{63±3\sqrt{649}}{72} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 3\sqrt{649} 63-ს.

$$x=\frac{63-3\sqrt{649}}{72}$$

გაყავით 63-3\sqrt{649} 72-ზე.

$$x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8} x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან \frac{9}{7},\frac{7}{4} არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(4x-7\right)\left(7x-9\right)-ზე, 7x-9,4x-7-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 4x-7 9x+7-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

თუ რიცხვს გავამრავლებთ ნულზე, მივიღებთ ნულს.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0\right)$$

გამოაკელით 0 4-ს 4-ის მისაღებად.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\times 4$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 7x-9 4-ზე.

$$36x^{2}-35x-49=28x-36$$

გამოაკელით 28x ორივე მხარეს.

$$36x^{2}-35x-49-28x=-36$$

დააჯგუფეთ -35x და -28x, რათა მიიღოთ -63x.

$$36x^{2}-63x-49=-36$$

დაამატეთ 49 ორივე მხარეს.

$$36x^{2}-63x=-36+49$$

შეკრიბეთ -36 და 49, რათა მიიღოთ 13.

$$36x^{2}-63x=13$$

ორივე მხარე გაყავით 36-ზე.

$$\frac{36x^{2}-63x}{36}=\frac{13}{36}$$

36-ზე გაყოფა აუქმებს 36-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{63}{36}\right)x=\frac{13}{36}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-63}{36} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 9-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=\frac{13}{36}$$

გაყავით -\frac{7}{4}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{7}{8}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{7}{8}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{13}{36}+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{7}{8} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{13}{36}+\frac{49}{64}$$

მიუმატეთ \frac{13}{36} \frac{49}{64}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{649}{576}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{649}{576}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{649}{576}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{649}}{24} x-\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{649}}{24}$$

მიუმატეთ \frac{7}{8} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8} x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$