გადაწყვიტეთ 9/4x^2=16-6x+9/16x^2

$$\frac{ 9 }{ 4 } { x }^{ 2 } =16-6x+ \frac{ 9 }{ 16 } { x }^{ 2 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = -\frac{16}{3} = -5\frac{1}{3} \approx -5.333333333$$

$$x = \frac{16}{9} = 1\frac{7}{9} \approx 1.777777778$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით 16 ორივე მხარეს.

$$\frac{9}{4}x^{2}-16=-6x+\frac{9}{16}x^{2}$$

დაამატეთ 6x ორივე მხარეს.

$$\frac{9}{4}x^{2}-16+6x=\frac{9}{16}x^{2}$$

გამოაკელით \frac{9}{16}x^{2} ორივე მხარეს.

$$\frac{9}{4}x^{2}-16+6x-\frac{9}{16}x^{2}=0$$

დააჯგუფეთ \frac{9}{4}x^{2} და -\frac{9}{16}x^{2}, რათა მიიღოთ \frac{27}{16}x^{2}.

$$\frac{27}{16}x^{2}-16+6x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$\frac{27}{16}x^{2}+6x-16=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ \frac{27}{16}-ით a, 6-ით b და -16-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times \frac{27}{16}\left(-16\right)}}{2\times \frac{27}{16}}$$

აიყვანეთ კვადრატში 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times \frac{27}{16}\left(-16\right)}}{2\times \frac{27}{16}}$$

გაამრავლეთ -4-ზე \frac{27}{16}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-\frac{27}{4}\left(-16\right)}}{2\times \frac{27}{16}}$$

გაამრავლეთ -\frac{27}{4}-ზე -16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+108}}{2\times \frac{27}{16}}$$

მიუმატეთ 36 108-ს.

$$x=\frac{-6±\sqrt{144}}{2\times \frac{27}{16}}$$

აიღეთ 144-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-6±12}{2\times \frac{27}{16}}$$

გაამრავლეთ 2-ზე \frac{27}{16}.

$$x=\frac{-6±12}{\frac{27}{8}}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-6±12}{\frac{27}{8}} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -6 12-ს.

$$x=\frac{6}{\frac{27}{8}}$$

გაყავით 6 \frac{27}{8}-ზე 6-ის გამრავლებით \frac{27}{8}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x=\frac{16}{9}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-6±12}{\frac{27}{8}} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 12 -6-ს.

$$x=-\frac{18}{\frac{27}{8}}$$

გაყავით -18 \frac{27}{8}-ზე -18-ის გამრავლებით \frac{27}{8}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x=-\frac{16}{3}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{16}{9} x=-\frac{16}{3}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

დაამატეთ 6x ორივე მხარეს.

$$\frac{9}{4}x^{2}+6x=16+\frac{9}{16}x^{2}$$

გამოაკელით \frac{9}{16}x^{2} ორივე მხარეს.

$$\frac{9}{4}x^{2}+6x-\frac{9}{16}x^{2}=16$$

დააჯგუფეთ \frac{9}{4}x^{2} და -\frac{9}{16}x^{2}, რათა მიიღოთ \frac{27}{16}x^{2}.

$$\frac{27}{16}x^{2}+6x=16$$

განტოლების ორივე მხარე გაყავით \frac{27}{16}-ზე, რაც იგივეა, რაც ორივე მხარის გამრავლება წილადის შექცეულ სიდიდეზე.

$$\frac{\frac{27}{16}x^{2}+6x}{\frac{27}{16}}=\frac{16}{\frac{27}{16}}$$

\frac{27}{16}-ზე გაყოფა აუქმებს \frac{27}{16}-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{6}{\frac{27}{16}}x=\frac{16}{\frac{27}{16}}$$

გაყავით 6 \frac{27}{16}-ზე 6-ის გამრავლებით \frac{27}{16}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}+\frac{32}{9}x=\frac{16}{\frac{27}{16}}$$

გაყავით 16 \frac{27}{16}-ზე 16-ის გამრავლებით \frac{27}{16}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}+\frac{32}{9}x=\frac{256}{27}$$

გაყავით \frac{32}{9}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{16}{9}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{16}{9}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{32}{9}x+\left(\frac{16}{9}\right)^{2}=\frac{256}{27}+\left(\frac{16}{9}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{16}{9} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{32}{9}x+\frac{256}{81}=\frac{256}{27}+\frac{256}{81}$$

მიუმატეთ \frac{256}{27} \frac{256}{81}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+\frac{32}{9}x+\frac{256}{81}=\frac{1024}{81}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{32}{9}x+\frac{256}{81}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{16}{9}\right)^{2}=\frac{1024}{81}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{16}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1024}{81}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{16}{9}=\frac{32}{9} x+\frac{16}{9}=-\frac{32}{9}$$

გამოაკელით \frac{16}{9} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{16}{9} x=-\frac{16}{3}$$