გადაწყვიტეთ frac{886731088897-627013566048sqrt{2}}{886731088897+627013566048sqrt{2}}

$$\frac{ 886731088897-627013566048 \sqrt{ 2 } }{ 886731088897+627013566048 \sqrt{ 2 } }$$

შეფასება

$$1572584048032918633353217-1111984844349868137938112\sqrt{2}\approx -268435456$$

ამონახსნის ეტაპები

გაათავისუფლეთ ირაციონალურობებისგან \frac{886731088897-627013566048\sqrt{2}}{886731088897+627013566048\sqrt{2}} მნიშვნელი მრიცხველისა და მნიშვნელის 886731088897-627013566048\sqrt{2}-ზე გამრავლებით.

$$\frac{\left(886731088897-627013566048\sqrt{2}\right)\left(886731088897-627013566048\sqrt{2}\right)}{\left(886731088897+627013566048\sqrt{2}\right)\left(886731088897-627013566048\sqrt{2}\right)}$$

განვიხილოთ \left(886731088897+627013566048\sqrt{2}\right)\left(886731088897-627013566048\sqrt{2}\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(886731088897-627013566048\sqrt{2}\right)\left(886731088897-627013566048\sqrt{2}\right)}{886731088897^{2}-\left(627013566048\sqrt{2}\right)^{2}}$$

გადაამრავლეთ 886731088897-627013566048\sqrt{2} და 886731088897-627013566048\sqrt{2}, რათა მიიღოთ \left(886731088897-627013566048\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{\left(886731088897-627013566048\sqrt{2}\right)^{2}}{886731088897^{2}-\left(627013566048\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(886731088897-627013566048\sqrt{2}\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$\frac{786292024016459316676609-1111984844349868137938112\sqrt{2}+393146012008229658338304\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{886731088897^{2}-\left(627013566048\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2}-ის კვადრატია 2.

$$\frac{786292024016459316676609-1111984844349868137938112\sqrt{2}+393146012008229658338304\times 2}{886731088897^{2}-\left(627013566048\sqrt{2}\right)^{2}}$$

გადაამრავლეთ 393146012008229658338304 და 2, რათა მიიღოთ 786292024016459316676608.

$$\frac{786292024016459316676609-1111984844349868137938112\sqrt{2}+786292024016459316676608}{886731088897^{2}-\left(627013566048\sqrt{2}\right)^{2}}$$

შეკრიბეთ 786292024016459316676609 და 786292024016459316676608, რათა მიიღოთ 1572584048032918633353217.

$$\frac{1572584048032918633353217-1111984844349868137938112\sqrt{2}}{886731088897^{2}-\left(627013566048\sqrt{2}\right)^{2}}$$

გამოთვალეთ2-ის 886731088897 ხარისხი და მიიღეთ 786292024016459316676609.

$$\frac{1572584048032918633353217-1111984844349868137938112\sqrt{2}}{786292024016459316676609-\left(627013566048\sqrt{2}\right)^{2}}$$

დაშალეთ \left(627013566048\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{1572584048032918633353217-1111984844349868137938112\sqrt{2}}{786292024016459316676609-627013566048^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

გამოთვალეთ2-ის 627013566048 ხარისხი და მიიღეთ 393146012008229658338304.

$$\frac{1572584048032918633353217-1111984844349868137938112\sqrt{2}}{786292024016459316676609-393146012008229658338304\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2}-ის კვადრატია 2.

$$\frac{1572584048032918633353217-1111984844349868137938112\sqrt{2}}{786292024016459316676609-393146012008229658338304\times 2}$$

გადაამრავლეთ 393146012008229658338304 და 2, რათა მიიღოთ 786292024016459316676608.

$$\frac{1572584048032918633353217-1111984844349868137938112\sqrt{2}}{786292024016459316676609-786292024016459316676608}$$

გამოაკელით 786292024016459316676608 786292024016459316676609-ს 1-ის მისაღებად.

$$\frac{1572584048032918633353217-1111984844349868137938112\sqrt{2}}{1}$$

ყველაფერი რაც იყოფა ერთზე გვაძლევს თავის თავს.

$$1572584048032918633353217-1111984844349868137938112\sqrt{2}$$