გადაწყვიტეთ 8/x-3/x+4=5

$$\frac{ 8 }{ x } - \frac{ 3 }{ x+4 } =5$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}\approx 1.441088234$$

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}\approx -4.441088234$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -4,0 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე x\left(x+4\right)-ზე, x,x+4-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x+4\right)\times 8-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x+4 8-ზე.

$$8x+32-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 5x x+4-ზე.

$$8x+32-x\times 3=5x^{2}+20x$$

გამოაკელით 5x^{2} ორივე მხარეს.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}=20x$$

გამოაკელით 20x ორივე მხარეს.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}-20x=0$$

დააჯგუფეთ 8x და -20x, რათა მიიღოთ -12x.

$$-12x+32-x\times 3-5x^{2}=0$$

გადაამრავლეთ -1 და 3, რათა მიიღოთ -3.

$$-12x+32-3x-5x^{2}=0$$

დააჯგუფეთ -12x და -3x, რათა მიიღოთ -15x.

$$-15x+32-5x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-5x^{2}-15x+32=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -5-ით a, -15-ით b და 32-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 32}}{2\left(-5\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-5\right)\times 32}}{2\left(-5\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -5.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+20\times 32}}{2\left(-5\right)}$$

გაამრავლეთ 20-ზე 32.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+640}}{2\left(-5\right)}$$

მიუმატეთ 225 640-ს.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{865}}{2\left(-5\right)}$$

-15-ის საპირისპიროა 15.

$$x=\frac{15±\sqrt{865}}{2\left(-5\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -5.

$$x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 15 \sqrt{865}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{865}+15}{-10}$$

გაყავით 15+\sqrt{865} -10-ზე.

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{865} 15-ს.

$$x=\frac{15-\sqrt{865}}{-10}$$

გაყავით 15-\sqrt{865} -10-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2} x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -4,0 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე x\left(x+4\right)-ზე, x,x+4-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x+4\right)\times 8-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x+4 8-ზე.

$$8x+32-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 5x x+4-ზე.

$$8x+32-x\times 3=5x^{2}+20x$$

გამოაკელით 5x^{2} ორივე მხარეს.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}=20x$$

გამოაკელით 20x ორივე მხარეს.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}-20x=0$$

დააჯგუფეთ 8x და -20x, რათა მიიღოთ -12x.

$$-12x+32-x\times 3-5x^{2}=0$$

გამოაკელით 32 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$-12x-x\times 3-5x^{2}=-32$$

გადაამრავლეთ -1 და 3, რათა მიიღოთ -3.

$$-12x-3x-5x^{2}=-32$$

დააჯგუფეთ -12x და -3x, რათა მიიღოთ -15x.

$$-15x-5x^{2}=-32$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}-15x=-32$$

ორივე მხარე გაყავით -5-ზე.

$$\frac{-5x^{2}-15x}{-5}=-\frac{32}{-5}$$

-5-ზე გაყოფა აუქმებს -5-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-5}\right)x=-\frac{32}{-5}$$

გაყავით -15 -5-ზე.

$$x^{2}+3x=-\frac{32}{-5}$$

გაყავით -32 -5-ზე.

$$x^{2}+3x=\frac{32}{5}$$

გაყავით 3, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{3}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{3}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{32}{5}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{3}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{32}{5}+\frac{9}{4}$$

მიუმატეთ \frac{32}{5} \frac{9}{4}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{173}{20}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+3x+\frac{9}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{173}{20}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{173}{20}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{865}}{10} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{865}}{10}$$

გამოაკელით \frac{3}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$