გადაწყვიტეთ 8/sqrt{4-sqrt{2}}

$$\frac{ 8 }{ \sqrt{ 4 } - \sqrt{ 2 } }$$

შეფასება

$$4\sqrt{2}+8\approx 13.656854249$$

ამონახსნის ეტაპები

გამოთვალეთ 4-ის კვადრატული ფესვი და მიიღეთ 2.

$$\frac{8}{2-\sqrt{2}}$$

გაათავისუფლეთ ირაციონალურობებისგან \frac{8}{2-\sqrt{2}} მნიშვნელი მრიცხველისა და მნიშვნელის 2+\sqrt{2}-ზე გამრავლებით.

$$\frac{8\left(2+\sqrt{2}\right)}{\left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right)}$$

განვიხილოთ \left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{8\left(2+\sqrt{2}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

აიყვანეთ კვადრატში 2. აიყვანეთ კვადრატში \sqrt{2}.

$$\frac{8\left(2+\sqrt{2}\right)}{4-2}$$

გამოაკელით 2 4-ს 2-ის მისაღებად.

$$\frac{8\left(2+\sqrt{2}\right)}{2}$$

გაყავით 8\left(2+\sqrt{2}\right) 2-ზე 4\left(2+\sqrt{2}\right)-ის მისაღებად.

$$4\left(2+\sqrt{2}\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 4 2+\sqrt{2}-ზე.

$$8+4\sqrt{2}$$