გადაწყვიტეთ 7+x/10=2/x+6

$$\frac{ 7+x }{ 10 } = \frac{ 2 }{ x+6 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-11$$

$$x=-2$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს -6-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 10\left(x+6\right)-ზე, 10,x+6-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x+6\right)\left(7+x\right)=10\times 2$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x+6 7+x-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$13x+x^{2}+42=10\times 2$$

გადაამრავლეთ 10 და 2, რათა მიიღოთ 20.

$$13x+x^{2}+42=20$$

გამოაკელით 20 ორივე მხარეს.

$$13x+x^{2}+42-20=0$$

გამოაკელით 20 42-ს 22-ის მისაღებად.

$$13x+x^{2}+22=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}+13x+22=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 13-ით b და 22-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 22}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 22}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 22.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-88}}{2}$$

მიუმატეთ 169 -88-ს.

$$x=\frac{-13±\sqrt{81}}{2}$$

აიღეთ 81-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-13±9}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-13±9}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -13 9-ს.

$$x=-\frac{4}{2}$$

გაყავით -4 2-ზე.

$$x=-2$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-13±9}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 9 -13-ს.

$$x=-\frac{22}{2}$$

გაყავით -22 2-ზე.

$$x=-11$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-2 x=-11$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს -6-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 10\left(x+6\right)-ზე, 10,x+6-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x+6\right)\left(7+x\right)=10\times 2$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x+6 7+x-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$13x+x^{2}+42=10\times 2$$

გადაამრავლეთ 10 და 2, რათა მიიღოთ 20.

$$13x+x^{2}+42=20$$

გამოაკელით 42 ორივე მხარეს.

$$13x+x^{2}=20-42$$

გამოაკელით 42 20-ს -22-ის მისაღებად.

$$13x+x^{2}=-22$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+13x=-22$$

გაყავით 13, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{13}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{13}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-22+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{13}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=-22+\frac{169}{4}$$

მიუმატეთ -22 \frac{169}{4}-ს.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{81}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+13x+\frac{169}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{9}{2}$$

გამოაკელით \frac{13}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=-2 x=-11$$