გადაწყვიტეთ 7/3+sqrt{2}+7/3-sqrt{2}=

$$\frac{ 7 }{ 3+ \sqrt{ 2 } } + \frac{ 7 }{ 3- \sqrt{ 2 } } =$$

შეფასება

$$6$$

ამონახსნის ეტაპები

გაათავისუფლეთ ირაციონალურობებისგან \frac{7}{3+\sqrt{2}} მნიშვნელი მრიცხველისა და მნიშვნელის 3-\sqrt{2}-ზე გამრავლებით.

$$\frac{7\left(3-\sqrt{2}\right)}{\left(3+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}+\frac{7}{3-\sqrt{2}}$$

განვიხილოთ \left(3+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{7\left(3-\sqrt{2}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{7}{3-\sqrt{2}}$$

აიყვანეთ კვადრატში 3. აიყვანეთ კვადრატში \sqrt{2}.

$$\frac{7\left(3-\sqrt{2}\right)}{9-2}+\frac{7}{3-\sqrt{2}}$$

გამოაკელით 2 9-ს 7-ის მისაღებად.

$$\frac{7\left(3-\sqrt{2}\right)}{7}+\frac{7}{3-\sqrt{2}}$$

გააბათილეთ 7 და 7.

$$3-\sqrt{2}+\frac{7}{3-\sqrt{2}}$$

გაათავისუფლეთ ირაციონალურობებისგან \frac{7}{3-\sqrt{2}} მნიშვნელი მრიცხველისა და მნიშვნელის 3+\sqrt{2}-ზე გამრავლებით.

$$3-\sqrt{2}+\frac{7\left(3+\sqrt{2}\right)}{\left(3-\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{2}\right)}$$

განვიხილოთ \left(3-\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{2}\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$3-\sqrt{2}+\frac{7\left(3+\sqrt{2}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

აიყვანეთ კვადრატში 3. აიყვანეთ კვადრატში \sqrt{2}.

$$3-\sqrt{2}+\frac{7\left(3+\sqrt{2}\right)}{9-2}$$

გამოაკელით 2 9-ს 7-ის მისაღებად.

$$3-\sqrt{2}+\frac{7\left(3+\sqrt{2}\right)}{7}$$

გააბათილეთ 7 და 7.

$$3-\sqrt{2}+3+\sqrt{2}$$

შეკრიბეთ 3 და 3, რათა მიიღოთ 6.

$$6-\sqrt{2}+\sqrt{2}$$

დააჯგუფეთ -\sqrt{2} და \sqrt{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$6$$

მამრავლი

$$2\times 3$$