გადაწყვიტეთ 5/68+29/6*x^2=2

$$\frac{ 5 }{ 6 } 8+2 \frac{ 9 }{ 6 } \times { x }^{ 2 } =2$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=-\frac{2\sqrt{3}i}{3}\approx -0-1.154700538i$$

$$x=\frac{2\sqrt{3}i}{3}\approx 1.154700538i$$

კვადრატული ფესვის გამოთვლის ეტაპები

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 6-ზე.

$$5\times 8+\left(2\times 6+9\right)x^{2}=12$$

გადაამრავლეთ 5 და 8, რათა მიიღოთ 40.

$$40+\left(2\times 6+9\right)x^{2}=12$$

გადაამრავლეთ 2 და 6, რათა მიიღოთ 12.

$$40+\left(12+9\right)x^{2}=12$$

შეკრიბეთ 12 და 9, რათა მიიღოთ 21.

$$40+21x^{2}=12$$

გამოაკელით 40 ორივე მხარეს.

$$21x^{2}=12-40$$

გამოაკელით 40 12-ს -28-ის მისაღებად.

$$21x^{2}=-28$$

ორივე მხარე გაყავით 21-ზე.

$$x^{2}=\frac{-28}{21}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-28}{21} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 7-ის შეკვეცით.

$$x^{2}=-\frac{4}{3}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{2\sqrt{3}i}{3} x=-\frac{2\sqrt{3}i}{3}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 6-ზე.

$$5\times 8+\left(2\times 6+9\right)x^{2}=12$$

გადაამრავლეთ 5 და 8, რათა მიიღოთ 40.

$$40+\left(2\times 6+9\right)x^{2}=12$$

გადაამრავლეთ 2 და 6, რათა მიიღოთ 12.

$$40+\left(12+9\right)x^{2}=12$$

შეკრიბეთ 12 და 9, რათა მიიღოთ 21.

$$40+21x^{2}=12$$

გამოაკელით 12 ორივე მხარეს.

$$40+21x^{2}-12=0$$

გამოაკელით 12 40-ს 28-ის მისაღებად.

$$28+21x^{2}=0$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლება, x^{2} წევრით და x წევრის გარეშე, შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, როგორც კი მიიღებს სტანდარტულ ფორმას: ax^{2}+bx+c=0.

$$21x^{2}+28=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 21-ით a, 0-ით b და 28-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 21\times 28}}{2\times 21}$$

აიყვანეთ კვადრატში 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 21\times 28}}{2\times 21}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 21.

$$x=\frac{0±\sqrt{-84\times 28}}{2\times 21}$$

გაამრავლეთ -84-ზე 28.

$$x=\frac{0±\sqrt{-2352}}{2\times 21}$$

აიღეთ -2352-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{0±28\sqrt{3}i}{2\times 21}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 21.

$$x=\frac{0±28\sqrt{3}i}{42}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{0±28\sqrt{3}i}{42} როცა ± პლიუსია.

$$x=\frac{2\sqrt{3}i}{3}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{0±28\sqrt{3}i}{42} როცა ± მინუსია.

$$x=-\frac{2\sqrt{3}i}{3}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{2\sqrt{3}i}{3} x=-\frac{2\sqrt{3}i}{3}$$