გადაწყვიტეთ 5/4x^2-1/2x+025-65^2=0

$$\frac{ 5 }{ 4 } { x }^{ 2 } - \frac{ 1 }{ 2 } x+025- { 65 }^{ 2 } =0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{3 \sqrt{9389} + 1}{5} \approx 58.338111424$$

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}\approx -57.938111424$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გადაამრავლეთ 0 და 25, რათა მიიღოთ 0.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0-65^{2}=0$$

თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-65^{2}=0$$

გამოთვალეთ2-ის 65 ხარისხი და მიიღეთ 4225.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-4225=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ \frac{5}{4}-ით a, -\frac{1}{2}-ით b და -4225-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5}{4}\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{1}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-4\times \frac{5}{4}\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

გაამრავლეთ -4-ზე \frac{5}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-5\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

გაამრავლეთ -5-ზე -4225.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}+21125}}{2\times \frac{5}{4}}$$

მიუმატეთ \frac{1}{4} 21125-ს.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{84501}{4}}}{2\times \frac{5}{4}}$$

აიღეთ \frac{84501}{4}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

-\frac{1}{2}-ის საპირისპიროა \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

გაამრავლეთ 2-ზე \frac{5}{4}.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ \frac{1}{2} \frac{3\sqrt{9389}}{2}-ს.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{2\times \frac{5}{2}}$$

გაყავით \frac{1+3\sqrt{9389}}{2} \frac{5}{2}-ზე \frac{1+3\sqrt{9389}}{2}-ის გამრავლებით \frac{5}{2}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \frac{3\sqrt{9389}}{2} \frac{1}{2}-ს.

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{2\times \frac{5}{2}}$$

გაყავით \frac{1-3\sqrt{9389}}{2} \frac{5}{2}-ზე \frac{1-3\sqrt{9389}}{2}-ის გამრავლებით \frac{5}{2}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5} x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გადაამრავლეთ 0 და 25, რათა მიიღოთ 0.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0-65^{2}=0$$

თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-65^{2}=0$$

გამოთვალეთ2-ის 65 ხარისხი და მიიღეთ 4225.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-4225=0$$

დაამატეთ 4225 ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x=4225$$

განტოლების ორივე მხარე გაყავით \frac{5}{4}-ზე, რაც იგივეა, რაც ორივე მხარის გამრავლება წილადის შექცეულ სიდიდეზე.

$$\frac{\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x}{\frac{5}{4}}=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

\frac{5}{4}-ზე გაყოფა აუქმებს \frac{5}{4}-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{5}{4}}\right)x=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

გაყავით -\frac{1}{2} \frac{5}{4}-ზე -\frac{1}{2}-ის გამრავლებით \frac{5}{4}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

გაყავით 4225 \frac{5}{4}-ზე 4225-ის გამრავლებით \frac{5}{4}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=3380$$

გაყავით -\frac{2}{5}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{1}{5}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{1}{5}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=3380+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{1}{5} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=3380+\frac{1}{25}$$

მიუმატეთ 3380 \frac{1}{25}-ს.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{84501}{25}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{84501}{25}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{84501}{25}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{3\sqrt{9389}}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{3\sqrt{9389}}{5}$$

მიუმატეთ \frac{1}{5} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5} x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$