გადაწყვიტეთ 5/4x^2-1/2x+0.25-6.5^2=0

$$\frac{ 5 }{ 4 } { x }^{ 2 } - \frac{ 1 }{ 2 } x+0.25- { 6.5 }^{ 2 } =0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-5.6$$

$$x=6$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოთვალეთ2-ის 6.5 ხარისხი და მიიღეთ 42.25.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0.25-42.25=0$$

გამოაკელით 42.25 0.25-ს -42-ის მისაღებად.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-42=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ \frac{5}{4}-ით a, -\frac{1}{2}-ით b და -42-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5}{4}\left(-42\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{1}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-4\times \frac{5}{4}\left(-42\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

გაამრავლეთ -4-ზე \frac{5}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-5\left(-42\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

გაამრავლეთ -5-ზე -42.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}+210}}{2\times \frac{5}{4}}$$

მიუმატეთ \frac{1}{4} 210-ს.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{841}{4}}}{2\times \frac{5}{4}}$$

აიღეთ \frac{841}{4}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\frac{29}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

-\frac{1}{2}-ის საპირისპიროა \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{29}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

გაამრავლეთ 2-ზე \frac{5}{4}.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{29}{2}}{\frac{5}{2}}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{29}{2}}{\frac{5}{2}} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ \frac{1}{2} \frac{29}{2}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x=\frac{15}{\frac{5}{2}}$$

გაყავით 15 \frac{5}{2}-ზე 15-ის გამრავლებით \frac{5}{2}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x=6$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{29}{2}}{\frac{5}{2}} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \frac{1}{2} \frac{29}{2}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x=-\frac{14}{\frac{5}{2}}$$

გაყავით -14 \frac{5}{2}-ზე -14-ის გამრავლებით \frac{5}{2}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x=-\frac{28}{5}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=6 x=-\frac{28}{5}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოთვალეთ2-ის 6.5 ხარისხი და მიიღეთ 42.25.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0.25-42.25=0$$

გამოაკელით 42.25 0.25-ს -42-ის მისაღებად.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-42=0$$

დაამატეთ 42 ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x=42$$

განტოლების ორივე მხარე გაყავით \frac{5}{4}-ზე, რაც იგივეა, რაც ორივე მხარის გამრავლება წილადის შექცეულ სიდიდეზე.

$$\frac{\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x}{\frac{5}{4}}=\frac{42}{\frac{5}{4}}$$

\frac{5}{4}-ზე გაყოფა აუქმებს \frac{5}{4}-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{5}{4}}\right)x=\frac{42}{\frac{5}{4}}$$

გაყავით -\frac{1}{2} \frac{5}{4}-ზე -\frac{1}{2}-ის გამრავლებით \frac{5}{4}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{42}{\frac{5}{4}}$$

გაყავით 42 \frac{5}{4}-ზე 42-ის გამრავლებით \frac{5}{4}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{168}{5}$$

გაყავით -\frac{2}{5}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{1}{5}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{1}{5}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{168}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{1}{5} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{168}{5}+\frac{1}{25}$$

მიუმატეთ \frac{168}{5} \frac{1}{25}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{841}{25}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{841}{25}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{841}{25}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{29}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{29}{5}$$

მიუმატეთ \frac{1}{5} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=6 x=-\frac{28}{5}$$