გადაწყვიტეთ 4x-3/2x+1-102x-1/4x-3=3

$$\frac{ 4x-3 }{ 2x+1 } -10 \frac{ 2x-1 }{ 4x-3 } =3$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}\approx 0.598941087$$

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}\approx -0.973941087$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -\frac{1}{2},\frac{3}{4} არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(4x-3\right)\left(2x+1\right)-ზე, 2x+1,4x-3-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(4x-3\right)\left(4x-3\right)-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

გადაამრავლეთ 4x-3 და 4x-3, რათა მიიღოთ \left(4x-3\right)^{2}.

$$\left(4x-3\right)^{2}-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(4x-3\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3 4x-3-ზე.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=\left(12x-9\right)\left(2x+1\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 12x-9 2x+1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=24x^{2}-6x-9$$

გამოაკელით 24x^{2} ორივე მხარეს.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}=-6x-9$$

დაამატეთ 6x ორივე მხარეს.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

დაამატეთ 9 ორივე მხარეს.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x+9=0$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -10 2x+1-ზე.

$$16x^{2}-24x+9+\left(-20x-10\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x+9=0$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ -20x-10 2x-1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$16x^{2}-24x+9-40x^{2}+10-24x^{2}+6x+9=0$$

დააჯგუფეთ 16x^{2} და -40x^{2}, რათა მიიღოთ -24x^{2}.

$$-24x^{2}-24x+9+10-24x^{2}+6x+9=0$$

შეკრიბეთ 9 და 10, რათა მიიღოთ 19.

$$-24x^{2}-24x+19-24x^{2}+6x+9=0$$

დააჯგუფეთ -24x^{2} და -24x^{2}, რათა მიიღოთ -48x^{2}.

$$-48x^{2}-24x+19+6x+9=0$$

დააჯგუფეთ -24x და 6x, რათა მიიღოთ -18x.

$$-48x^{2}-18x+19+9=0$$

შეკრიბეთ 19 და 9, რათა მიიღოთ 28.

$$-48x^{2}-18x+28=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -48-ით a, -18-ით b და 28-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-48\right)\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-48\right)\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -48.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+192\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

გაამრავლეთ 192-ზე 28.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+5376}}{2\left(-48\right)}$$

მიუმატეთ 324 5376-ს.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{5700}}{2\left(-48\right)}$$

აიღეთ 5700-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±10\sqrt{57}}{2\left(-48\right)}$$

-18-ის საპირისპიროა 18.

$$x=\frac{18±10\sqrt{57}}{2\left(-48\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -48.

$$x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 18 10\sqrt{57}-ს.

$$x=\frac{10\sqrt{57}+18}{-96}$$

გაყავით 18+10\sqrt{57} -96-ზე.

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 10\sqrt{57} 18-ს.

$$x=\frac{18-10\sqrt{57}}{-96}$$

გაყავით 18-10\sqrt{57} -96-ზე.

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16} x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -\frac{1}{2},\frac{3}{4} არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(4x-3\right)\left(2x+1\right)-ზე, 2x+1,4x-3-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(4x-3\right)\left(4x-3\right)-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

გადაამრავლეთ 4x-3 და 4x-3, რათა მიიღოთ \left(4x-3\right)^{2}.

$$\left(4x-3\right)^{2}-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(4x-3\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3 4x-3-ზე.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=\left(12x-9\right)\left(2x+1\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 12x-9 2x+1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=24x^{2}-6x-9$$

გამოაკელით 24x^{2} ორივე მხარეს.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}=-6x-9$$

დაამატეთ 6x ორივე მხარეს.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -10 2x+1-ზე.

$$16x^{2}-24x+9+\left(-20x-10\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ -20x-10 2x-1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$16x^{2}-24x+9-40x^{2}+10-24x^{2}+6x=-9$$

დააჯგუფეთ 16x^{2} და -40x^{2}, რათა მიიღოთ -24x^{2}.

$$-24x^{2}-24x+9+10-24x^{2}+6x=-9$$

შეკრიბეთ 9 და 10, რათა მიიღოთ 19.

$$-24x^{2}-24x+19-24x^{2}+6x=-9$$

დააჯგუფეთ -24x^{2} და -24x^{2}, რათა მიიღოთ -48x^{2}.

$$-48x^{2}-24x+19+6x=-9$$

დააჯგუფეთ -24x და 6x, რათა მიიღოთ -18x.

$$-48x^{2}-18x+19=-9$$

გამოაკელით 19 ორივე მხარეს.

$$-48x^{2}-18x=-9-19$$

გამოაკელით 19 -9-ს -28-ის მისაღებად.

$$-48x^{2}-18x=-28$$

ორივე მხარე გაყავით -48-ზე.

$$\frac{-48x^{2}-18x}{-48}=-\frac{28}{-48}$$

-48-ზე გაყოფა აუქმებს -48-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{-48}\right)x=-\frac{28}{-48}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-18}{-48} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 6-ის შეკვეცით.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=-\frac{28}{-48}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-28}{-48} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=\frac{7}{12}$$

გაყავით \frac{3}{8}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{3}{16}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{3}{16}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{7}{12}+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{3}{16} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{7}{12}+\frac{9}{256}$$

მიუმატეთ \frac{7}{12} \frac{9}{256}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{475}{768}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{475}{768}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{475}{768}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{3}{16}=\frac{5\sqrt{57}}{48} x+\frac{3}{16}=-\frac{5\sqrt{57}}{48}$$

გამოაკელით \frac{3}{16} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16} x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$