გადაწყვიტეთ 4x-1/2x^2/2=15/4

$$\frac{ 4x- \frac{ 1 }{ 2 } { x }^{ 2 } }{ 2 } = \frac{ 15 }{ 4 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=3$$

$$x=5$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ორივე მხარე გაამრავლეთ 2-ზე.

$$4x-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{15}{4}\times 2$$

გადაამრავლეთ \frac{15}{4} და 2, რათა მიიღოთ \frac{15}{2}.

$$4x-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{15}{2}$$

გამოაკელით \frac{15}{2} ორივე მხარეს.

$$4x-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{15}{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+4x-\frac{15}{2}=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -\frac{1}{2}-ით a, 4-ით b და -\frac{15}{2}-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-\frac{15}{2}\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-\frac{15}{2}\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+2\left(-\frac{15}{2}\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -\frac{15}{2}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-15}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

მიუმატეთ 16 -15-ს.

$$x=\frac{-4±\sqrt{1}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

აიღეთ 1-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-4±1}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-4±1}{-1}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-4±1}{-1} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -4 1-ს.

$$x=-\frac{3}{-1}$$

გაყავით -3 -1-ზე.

$$x=3$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-4±1}{-1} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 1 -4-ს.

$$x=-\frac{5}{-1}$$

გაყავით -5 -1-ზე.

$$x=5$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=3 x=5$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ორივე მხარე გაამრავლეთ 2-ზე.

$$4x-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{15}{4}\times 2$$

გადაამრავლეთ \frac{15}{4} და 2, რათა მიიღოთ \frac{15}{2}.

$$4x-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{15}{2}$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+4x=\frac{15}{2}$$

ორივე მხარე გაამრავლეთ -2-ზე.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}+4x}{-\frac{1}{2}}=\frac{\frac{15}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2}-ზე გაყოფა აუქმებს -\frac{1}{2}-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{4}{-\frac{1}{2}}x=\frac{\frac{15}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

გაყავით 4 -\frac{1}{2}-ზე 4-ის გამრავლებით -\frac{1}{2}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}-8x=\frac{\frac{15}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

გაყავით \frac{15}{2} -\frac{1}{2}-ზე \frac{15}{2}-ის გამრავლებით -\frac{1}{2}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}-8x=-15$$

გაყავით -8, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -4-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -4-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -4.

$$x^{2}-8x+16=-15+16$$

მიუმატეთ -15 16-ს.

$$x^{2}-8x+16=1$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-8x+16. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=1$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

გაამარტივეთ.

$$x-4=1 x-4=-1$$

მიუმატეთ 4 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=5 x=3$$