გადაწყვიტეთ 44633466/5134334344334*sqrt{58/99999}+663434sqrt{5/8/frac{5{9}}}x=9

$$\frac{ 44633466 }{ 5134334344334 } \times \sqrt{ \frac{ 58 }{ 99999 } } +663434 \sqrt{ \frac{ \frac{ 5 }{ 8 } }{ \frac{ 5 }{ 9 } } } x=9$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{331717}-\frac{4959274\sqrt{322219}}{9461827523553247131029}\approx 0.00001279$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

შეამცირეთ წილადი \frac{44633466}{5134334344334} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$\frac{22316733}{2567167172167}\sqrt{\frac{58}{99999}}+663434\sqrt{\frac{\frac{5}{8}}{\frac{5}{9}}}x=9$$

გადაწერეთ კვადრატული ფესვის გაყოფა \sqrt{\frac{58}{99999}} კვადრატული ფესვების გაყოფის \frac{\sqrt{58}}{\sqrt{99999}} სახით.

$$\frac{22316733}{2567167172167}\times \frac{\sqrt{58}}{\sqrt{99999}}+663434\sqrt{\frac{\frac{5}{8}}{\frac{5}{9}}}x=9$$

კოეფიციენტი 99999=3^{2}\times 11111. გადაწერეთ ნამრავლის კვადრატული ფესვი \sqrt{3^{2}\times 11111} კვადრატული ფესვების ნამრავლის \sqrt{3^{2}}\sqrt{11111} სახით. აიღეთ 3^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$\frac{22316733}{2567167172167}\times \frac{\sqrt{58}}{3\sqrt{11111}}+663434\sqrt{\frac{\frac{5}{8}}{\frac{5}{9}}}x=9$$

გაათავისუფლეთ ირაციონალურობებისგან \frac{\sqrt{58}}{3\sqrt{11111}} მნიშვნელი მრიცხველისა და მნიშვნელის \sqrt{11111}-ზე გამრავლებით.

$$\frac{22316733}{2567167172167}\times \frac{\sqrt{58}\sqrt{11111}}{3\left(\sqrt{11111}\right)^{2}}+663434\sqrt{\frac{\frac{5}{8}}{\frac{5}{9}}}x=9$$

\sqrt{11111}-ის კვადრატია 11111.

$$\frac{22316733}{2567167172167}\times \frac{\sqrt{58}\sqrt{11111}}{3\times 11111}+663434\sqrt{\frac{\frac{5}{8}}{\frac{5}{9}}}x=9$$

\sqrt{58}-სა და \sqrt{11111}-ის გასამრავლებლად გაამრავლეთ კვადრატული ფესვის რიცხვები.

$$\frac{22316733}{2567167172167}\times \frac{\sqrt{644438}}{3\times 11111}+663434\sqrt{\frac{\frac{5}{8}}{\frac{5}{9}}}x=9$$

გადაამრავლეთ 3 და 11111, რათა მიიღოთ 33333.

$$\frac{22316733}{2567167172167}\times \frac{\sqrt{644438}}{33333}+663434\sqrt{\frac{\frac{5}{8}}{\frac{5}{9}}}x=9$$

გაამრავლეთ \frac{22316733}{2567167172167}-ზე \frac{\sqrt{644438}}{33333}-ჯერ მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით.

$$\frac{22316733\sqrt{644438}}{2567167172167\times 33333}+663434\sqrt{\frac{\frac{5}{8}}{\frac{5}{9}}}x=9$$

გააბათილეთ 3 როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში.

$$\frac{7438911\sqrt{644438}}{11111\times 2567167172167}+663434\sqrt{\frac{\frac{5}{8}}{\frac{5}{9}}}x=9$$

გაყავით \frac{5}{8} \frac{5}{9}-ზე \frac{5}{8}-ის გამრავლებით \frac{5}{9}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$\frac{7438911\sqrt{644438}}{11111\times 2567167172167}+663434\sqrt{\frac{5}{8}\times \frac{9}{5}}x=9$$

გაამრავლეთ \frac{5}{8}-ზე \frac{9}{5}-ჯერ მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით.

$$\frac{7438911\sqrt{644438}}{11111\times 2567167172167}+663434\sqrt{\frac{5\times 9}{8\times 5}}x=9$$

გააბათილეთ 5 როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში.

$$\frac{7438911\sqrt{644438}}{11111\times 2567167172167}+663434\sqrt{\frac{9}{8}}x=9$$

გადაწერეთ კვადრატული ფესვის გაყოფა \sqrt{\frac{9}{8}} კვადრატული ფესვების გაყოფის \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{8}} სახით.

$$\frac{7438911\sqrt{644438}}{11111\times 2567167172167}+663434\times \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{8}}x=9$$

გამოთვალეთ 9-ის კვადრატული ფესვი და მიიღეთ 3.

$$\frac{7438911\sqrt{644438}}{11111\times 2567167172167}+663434\times \frac{3}{\sqrt{8}}x=9$$

კოეფიციენტი 8=2^{2}\times 2. გადაწერეთ ნამრავლის კვადრატული ფესვი \sqrt{2^{2}\times 2} კვადრატული ფესვების ნამრავლის \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} სახით. აიღეთ 2^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$\frac{7438911\sqrt{644438}}{11111\times 2567167172167}+663434\times \frac{3}{2\sqrt{2}}x=9$$

გაათავისუფლეთ ირაციონალურობებისგან \frac{3}{2\sqrt{2}} მნიშვნელი მრიცხველისა და მნიშვნელის \sqrt{2}-ზე გამრავლებით.

$$\frac{7438911\sqrt{644438}}{11111\times 2567167172167}+663434\times \frac{3\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}x=9$$

\sqrt{2}-ის კვადრატია 2.

$$\frac{7438911\sqrt{644438}}{11111\times 2567167172167}+663434\times \frac{3\sqrt{2}}{2\times 2}x=9$$

გადაამრავლეთ 2 და 2, რათა მიიღოთ 4.

$$\frac{7438911\sqrt{644438}}{11111\times 2567167172167}+663434\times \frac{3\sqrt{2}}{4}x=9$$

გამოხატეთ 663434\times \frac{3\sqrt{2}}{4} ერთიანი წილადის სახით.

$$\frac{7438911\sqrt{644438}}{11111\times 2567167172167}+\frac{663434\times 3\sqrt{2}}{4}x=9$$

გამოხატეთ \frac{663434\times 3\sqrt{2}}{4}x ერთიანი წილადის სახით.

$$\frac{7438911\sqrt{644438}}{11111\times 2567167172167}+\frac{663434\times 3\sqrt{2}x}{4}=9$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. 11111\times 2567167172167-ისა და 4-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის 114095177799790148. გაამრავლეთ \frac{7438911\sqrt{644438}}{11111\times 2567167172167}-ზე \frac{4}{4}. გაამრავლეთ \frac{663434\times 3\sqrt{2}x}{4}-ზე \frac{28523794449947537}{28523794449947537}.

$$\frac{4\times 7438911\sqrt{644438}}{114095177799790148}+\frac{28523794449947537\times 663434\times 3\sqrt{2}x}{114095177799790148}=9$$

რადგან \frac{4\times 7438911\sqrt{644438}}{114095177799790148}-სა და \frac{28523794449947537\times 663434\times 3\sqrt{2}x}{114095177799790148}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{4\times 7438911\sqrt{644438}+28523794449947537\times 663434\times 3\sqrt{2}x}{114095177799790148}=9$$

შეასრულეთ გამრავლება 4\times 7438911\sqrt{644438}+28523794449947537\times 663434\times 3\sqrt{2}x-ში.

$$\frac{29755644\sqrt{644438}+56770965141319482786174\sqrt{2}x}{114095177799790148}=9$$

ორივე მხარე გაამრავლეთ 114095177799790148-ზე.

$$29755644\sqrt{644438}+56770965141319482786174\sqrt{2}x=9\times 114095177799790148$$

გადაამრავლეთ 9 და 114095177799790148, რათა მიიღოთ 1026856600198111332.

$$29755644\sqrt{644438}+56770965141319482786174\sqrt{2}x=1026856600198111332$$

გამოაკელით 29755644\sqrt{644438} ორივე მხარეს.

$$56770965141319482786174\sqrt{2}x=1026856600198111332-29755644\sqrt{644438}$$

ორივე მხარე გაყავით 56770965141319482786174\sqrt{2}-ზე.

$$\frac{56770965141319482786174\sqrt{2}x}{56770965141319482786174\sqrt{2}}=\frac{1026856600198111332-29755644\sqrt{644438}}{56770965141319482786174\sqrt{2}}$$

56770965141319482786174\sqrt{2}-ზე გაყოფა აუქმებს 56770965141319482786174\sqrt{2}-ზე გამრავლებას.

$$x=\frac{1026856600198111332-29755644\sqrt{644438}}{56770965141319482786174\sqrt{2}}$$

გაყავით 1026856600198111332-29755644\sqrt{644438} 56770965141319482786174\sqrt{2}-ზე.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{331717}-\frac{4959274\sqrt{322219}}{9461827523553247131029}$$