გადაწყვიტეთ 400/x+400div5*2/x+400div5*3/x-20=11

$$\frac{ 400 }{ x } + \frac{ 400 \div 5 \times 2 }{ x } + \frac{ 400 \div 5 \times 3 }{ x-20 } =11$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=80$$

$$x = \frac{140}{11} = 12\frac{8}{11} \approx 12.727272727$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან 0,20 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე x\left(x-20\right)-ზე, x,x-20-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x-20\right)\times 400+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x-20 400-ზე.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

გაყავით 400 5-ზე 80-ის მისაღებად.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 80\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

გადაამრავლეთ 80 და 2, რათა მიიღოთ 160.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 160+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x-20 160-ზე.

$$400x-8000+160x-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

დააჯგუფეთ 400x და 160x, რათა მიიღოთ 560x.

$$560x-8000-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

გამოაკელით 3200 -8000-ს -11200-ის მისაღებად.

$$560x-11200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

გაყავით 400 5-ზე 80-ის მისაღებად.

$$560x-11200+x\times 80\times 3=11x\left(x-20\right)$$

გადაამრავლეთ 80 და 3, რათა მიიღოთ 240.

$$560x-11200+x\times 240=11x\left(x-20\right)$$

დააჯგუფეთ 560x და x\times 240, რათა მიიღოთ 800x.

$$800x-11200=11x\left(x-20\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 11x x-20-ზე.

$$800x-11200=11x^{2}-220x$$

გამოაკელით 11x^{2} ორივე მხარეს.

$$800x-11200-11x^{2}=-220x$$

დაამატეთ 220x ორივე მხარეს.

$$800x-11200-11x^{2}+220x=0$$

დააჯგუფეთ 800x და 220x, რათა მიიღოთ 1020x.

$$1020x-11200-11x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-11x^{2}+1020x-11200=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -11-ით a, 1020-ით b და -11200-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1020^{2}-4\left(-11\right)\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1020.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400-4\left(-11\right)\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -11.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400+44\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

გაამრავლეთ 44-ზე -11200.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400-492800}}{2\left(-11\right)}$$

მიუმატეთ 1040400 -492800-ს.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{547600}}{2\left(-11\right)}$$

აიღეთ 547600-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-1020±740}{2\left(-11\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -11.

$$x=\frac{-1020±740}{-22}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-1020±740}{-22} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -1020 740-ს.

$$x=-\frac{280}{-22}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-280}{-22} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{140}{11}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-1020±740}{-22} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 740 -1020-ს.

$$x=-\frac{1760}{-22}$$

გაყავით -1760 -22-ზე.

$$x=80$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{140}{11} x=80$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან 0,20 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე x\left(x-20\right)-ზე, x,x-20-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x-20\right)\times 400+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x-20 400-ზე.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

გაყავით 400 5-ზე 80-ის მისაღებად.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 80\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

გადაამრავლეთ 80 და 2, რათა მიიღოთ 160.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 160+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x-20 160-ზე.

$$400x-8000+160x-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

დააჯგუფეთ 400x და 160x, რათა მიიღოთ 560x.

$$560x-8000-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

გამოაკელით 3200 -8000-ს -11200-ის მისაღებად.

$$560x-11200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

გაყავით 400 5-ზე 80-ის მისაღებად.

$$560x-11200+x\times 80\times 3=11x\left(x-20\right)$$

გადაამრავლეთ 80 და 3, რათა მიიღოთ 240.

$$560x-11200+x\times 240=11x\left(x-20\right)$$

დააჯგუფეთ 560x და x\times 240, რათა მიიღოთ 800x.

$$800x-11200=11x\left(x-20\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 11x x-20-ზე.

$$800x-11200=11x^{2}-220x$$

გამოაკელით 11x^{2} ორივე მხარეს.

$$800x-11200-11x^{2}=-220x$$

დაამატეთ 220x ორივე მხარეს.

$$800x-11200-11x^{2}+220x=0$$

დააჯგუფეთ 800x და 220x, რათა მიიღოთ 1020x.

$$1020x-11200-11x^{2}=0$$

დაამატეთ 11200 ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$1020x-11x^{2}=11200$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-11x^{2}+1020x=11200$$

ორივე მხარე გაყავით -11-ზე.

$$\frac{-11x^{2}+1020x}{-11}=\frac{11200}{-11}$$

-11-ზე გაყოფა აუქმებს -11-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{1020}{-11}x=\frac{11200}{-11}$$

გაყავით 1020 -11-ზე.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x=\frac{11200}{-11}$$

გაყავით 11200 -11-ზე.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x=-\frac{11200}{11}$$

გაყავით -\frac{1020}{11}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{510}{11}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{510}{11}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\left(-\frac{510}{11}\right)^{2}=-\frac{11200}{11}+\left(-\frac{510}{11}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{510}{11} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121}=-\frac{11200}{11}+\frac{260100}{121}$$

მიუმატეთ -\frac{11200}{11} \frac{260100}{121}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121}=\frac{136900}{121}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{510}{11}\right)^{2}=\frac{136900}{121}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{510}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{136900}{121}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{510}{11}=\frac{370}{11} x-\frac{510}{11}=-\frac{370}{11}$$

მიუმატეთ \frac{510}{11} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=80 x=\frac{140}{11}$$