გადაწყვიტეთ 4.8/14n-2+20.8/14n+2=0.3

$$\frac{ 4.8 }{ 14n-2 } + \frac{ 20.8 }{ 14n+2 } = 0.3$$

ამოხსნა n-ისთვის

$$n=\frac{64-\sqrt{3865}}{21}\approx 0.087184563$$

$$n = \frac{\sqrt{3865} + 64}{21} \approx 6.008053532$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი n არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -\frac{1}{7},\frac{1}{7} არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 2\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)-ზე, 14n-2,14n+2-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(7n+1\right)\times 4.8+\left(7n-1\right)\times 20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 7n+1 4.8-ზე.

$$33.6n+4.8+\left(7n-1\right)\times 20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 7n-1 20.8-ზე.

$$33.6n+4.8+145.6n-20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

დააჯგუფეთ 33.6n და 145.6n, რათა მიიღოთ 179.2n.

$$179.2n+4.8-20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

გამოაკელით 20.8 4.8-ს -16-ის მისაღებად.

$$179.2n-16=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 0.6 7n-1-ზე.

$$179.2n-16=\left(4.2n-0.6\right)\left(7n+1\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 4.2n-0.6 7n+1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$179.2n-16=29.4n^{2}-0.6$$

გამოაკელით 29.4n^{2} ორივე მხარეს.

$$179.2n-16-29.4n^{2}=-0.6$$

დაამატეთ 0.6 ორივე მხარეს.

$$179.2n-16-29.4n^{2}+0.6=0$$

შეკრიბეთ -16 და 0.6, რათა მიიღოთ -15.4.

$$179.2n-15.4-29.4n^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-29.4n^{2}+179.2n-15.4=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -29.4-ით a, 179.2-ით b და -15.4-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-179.2±\sqrt{179.2^{2}-4\left(-29.4\right)\left(-15.4\right)}}{2\left(-29.4\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 179.2 მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$n=\frac{-179.2±\sqrt{32112.64-4\left(-29.4\right)\left(-15.4\right)}}{2\left(-29.4\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -29.4.

$$n=\frac{-179.2±\sqrt{32112.64+117.6\left(-15.4\right)}}{2\left(-29.4\right)}$$

გაამრავლეთ 117.6-ზე -15.4 მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრებამდე.

$$n=\frac{-179.2±\sqrt{\frac{802816-45276}{25}}}{2\left(-29.4\right)}$$

მიუმატეთ 32112.64 -1811.04-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$n=\frac{-179.2±\sqrt{30301.6}}{2\left(-29.4\right)}$$

აიღეთ 30301.6-ის კვადრატული ფესვი.

$$n=\frac{-179.2±\frac{14\sqrt{3865}}{5}}{2\left(-29.4\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -29.4.

$$n=\frac{-179.2±\frac{14\sqrt{3865}}{5}}{-58.8}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება n=\frac{-179.2±\frac{14\sqrt{3865}}{5}}{-58.8} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -179.2 \frac{14\sqrt{3865}}{5}-ს.

$$n=\frac{14\sqrt{3865}-896}{-58.8\times 5}$$

გაყავით \frac{-896+14\sqrt{3865}}{5} -58.8-ზე \frac{-896+14\sqrt{3865}}{5}-ის გამრავლებით -58.8-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$n=\frac{64-\sqrt{3865}}{21}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება n=\frac{-179.2±\frac{14\sqrt{3865}}{5}}{-58.8} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \frac{14\sqrt{3865}}{5} -179.2-ს.

$$n=\frac{-14\sqrt{3865}-896}{-58.8\times 5}$$

გაყავით \frac{-896-14\sqrt{3865}}{5} -58.8-ზე \frac{-896-14\sqrt{3865}}{5}-ის გამრავლებით -58.8-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$n=\frac{\sqrt{3865}+64}{21}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$n=\frac{64-\sqrt{3865}}{21} n=\frac{\sqrt{3865}+64}{21}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი n არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -\frac{1}{7},\frac{1}{7} არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 2\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)-ზე, 14n-2,14n+2-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(7n+1\right)\times 4.8+\left(7n-1\right)\times 20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 7n+1 4.8-ზე.

$$33.6n+4.8+\left(7n-1\right)\times 20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 7n-1 20.8-ზე.

$$33.6n+4.8+145.6n-20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

დააჯგუფეთ 33.6n და 145.6n, რათა მიიღოთ 179.2n.

$$179.2n+4.8-20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

გამოაკელით 20.8 4.8-ს -16-ის მისაღებად.

$$179.2n-16=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 0.6 7n-1-ზე.

$$179.2n-16=\left(4.2n-0.6\right)\left(7n+1\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 4.2n-0.6 7n+1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$179.2n-16=29.4n^{2}-0.6$$

გამოაკელით 29.4n^{2} ორივე მხარეს.

$$179.2n-16-29.4n^{2}=-0.6$$

დაამატეთ 16 ორივე მხარეს.

$$179.2n-29.4n^{2}=-0.6+16$$

შეკრიბეთ -0.6 და 16, რათა მიიღოთ 15.4.

$$179.2n-29.4n^{2}=15.4$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-29.4n^{2}+179.2n=15.4$$

განტოლების ორივე მხარე გაყავით -29.4-ზე, რაც იგივეა, რაც ორივე მხარის გამრავლება წილადის შექცეულ სიდიდეზე.

$$\frac{-29.4n^{2}+179.2n}{-29.4}=\frac{15.4}{-29.4}$$

-29.4-ზე გაყოფა აუქმებს -29.4-ზე გამრავლებას.

$$n^{2}+\frac{179.2}{-29.4}n=\frac{15.4}{-29.4}$$

გაყავით 179.2 -29.4-ზე 179.2-ის გამრავლებით -29.4-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$n^{2}-\frac{128}{21}n=\frac{15.4}{-29.4}$$

გაყავით 15.4 -29.4-ზე 15.4-ის გამრავლებით -29.4-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$n^{2}-\frac{128}{21}n=-\frac{11}{21}$$

გაყავით -\frac{128}{21}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{64}{21}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{64}{21}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$n^{2}-\frac{128}{21}n+\left(-\frac{64}{21}\right)^{2}=-\frac{11}{21}+\left(-\frac{64}{21}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{64}{21} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$n^{2}-\frac{128}{21}n+\frac{4096}{441}=-\frac{11}{21}+\frac{4096}{441}$$

მიუმატეთ -\frac{11}{21} \frac{4096}{441}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$n^{2}-\frac{128}{21}n+\frac{4096}{441}=\frac{3865}{441}$$

დაშალეთ მამრავლებად n^{2}-\frac{128}{21}n+\frac{4096}{441}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{64}{21}\right)^{2}=\frac{3865}{441}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(n-\frac{64}{21}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3865}{441}}$$

გაამარტივეთ.

$$n-\frac{64}{21}=\frac{\sqrt{3865}}{21} n-\frac{64}{21}=-\frac{\sqrt{3865}}{21}$$

მიუმატეთ \frac{64}{21} განტოლების ორივე მხარეს.

$$n=\frac{\sqrt{3865}+64}{21} n=\frac{64-\sqrt{3865}}{21}$$