გადაწყვიტეთ 4/5x+1/10<3/2x

$$\frac{ 4 }{ 5x } + \frac{ 1 }{ 10 } < \frac{ 3 }{ 2x }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x\in \left(0,7\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. 5x-ისა და 10-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის 10x. გაამრავლეთ \frac{4}{5x}-ზე \frac{2}{2}. გაამრავლეთ \frac{1}{10}-ზე \frac{x}{x}.

$$\frac{4\times 2}{10x}+\frac{x}{10x}<\frac{3}{2x}$$

რადგან \frac{4\times 2}{10x}-სა და \frac{x}{10x}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{4\times 2+x}{10x}<\frac{3}{2x}$$

შეასრულეთ გამრავლება 4\times 2+x-ში.

$$\frac{8+x}{10x}<\frac{3}{2x}$$

გამოაკელით \frac{3}{2x} ორივე მხარეს.

$$\frac{8+x}{10x}-\frac{3}{2x}<0$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. 10x-ისა და 2x-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის 10x. გაამრავლეთ \frac{3}{2x}-ზე \frac{5}{5}.

$$\frac{8+x}{10x}-\frac{3\times 5}{10x}<0$$

რადგან \frac{8+x}{10x}-სა და \frac{3\times 5}{10x}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$\frac{8+x-3\times 5}{10x}<0$$

შეასრულეთ გამრავლება 8+x-3\times 5-ში.

$$\frac{8+x-15}{10x}<0$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება 8+x-15-ში.

$$\frac{-7+x}{10x}<0$$

იმისთვის, რომ განაყოფი უარყოფითი იყოს, x-7 და 10x უნდა იყოს საპირისპირო ნიშნის. განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც x-7 დადებითია და 10x უარყოფითი.

$$x-7>0 10x<0$$

ეს არის მცდარი ნებისმიერი x-თვის.

$$x\in \emptyset$$

განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც 10x დადებითია და x-7 უარყოფითი.

$$10x>0 x-7<0$$

ამონახსნი, რომელიც აკმაყოფილებს ორივე უტოლობას, არის x\in \left(0,7\right).

$$x\in \left(0,7\right)$$

საბოლოო ამონახსნი წარმოადგენს მიღებული ამონახსნების გაერთიანებას.

$$x\in \left(0,7\right)$$