გადაწყვიტეთ 4/5+25x*36=x

$$\frac{ 4 }{ 5+25x } \times 36=x$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{\sqrt{577} - 1}{10} \approx 2.30208243$$

$$x=\frac{-\sqrt{577}-1}{10}\approx -2.50208243$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს -\frac{1}{5}-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 5\left(5x+1\right)-ზე.

$$4\times 36=x\times 5\left(5x+1\right)$$

გადაამრავლეთ 4 და 36, რათა მიიღოთ 144.

$$144=x\times 5\left(5x+1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x\times 5 5x+1-ზე.

$$144=25x^{2}+x\times 5$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$25x^{2}+x\times 5=144$$

გამოაკელით 144 ორივე მხარეს.

$$25x^{2}+x\times 5-144=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$25x^{2}+5x-144=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 25-ით a, 5-ით b და -144-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 25\left(-144\right)}}{2\times 25}$$

აიყვანეთ კვადრატში 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 25\left(-144\right)}}{2\times 25}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 25.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-100\left(-144\right)}}{2\times 25}$$

გაამრავლეთ -100-ზე -144.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+14400}}{2\times 25}$$

მიუმატეთ 25 14400-ს.

$$x=\frac{-5±\sqrt{14425}}{2\times 25}$$

აიღეთ 14425-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-5±5\sqrt{577}}{2\times 25}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 25.

$$x=\frac{-5±5\sqrt{577}}{50}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-5±5\sqrt{577}}{50} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -5 5\sqrt{577}-ს.

$$x=\frac{5\sqrt{577}-5}{50}$$

გაყავით -5+5\sqrt{577} 50-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{577}-1}{10}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-5±5\sqrt{577}}{50} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 5\sqrt{577} -5-ს.

$$x=\frac{-5\sqrt{577}-5}{50}$$

გაყავით -5-5\sqrt{577} 50-ზე.

$$x=\frac{-\sqrt{577}-1}{10}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{577}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{577}-1}{10}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს -\frac{1}{5}-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 5\left(5x+1\right)-ზე.

$$4\times 36=x\times 5\left(5x+1\right)$$

გადაამრავლეთ 4 და 36, რათა მიიღოთ 144.

$$144=x\times 5\left(5x+1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x\times 5 5x+1-ზე.

$$144=25x^{2}+x\times 5$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$25x^{2}+x\times 5=144$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}+5x=144$$

ორივე მხარე გაყავით 25-ზე.

$$\frac{25x^{2}+5x}{25}=\frac{144}{25}$$

25-ზე გაყოფა აუქმებს 25-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{5}{25}x=\frac{144}{25}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{5}{25} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 5-ის შეკვეცით.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{144}{25}$$

გაყავით \frac{1}{5}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{1}{10}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{1}{10}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{144}{25}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{1}{10} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{144}{25}+\frac{1}{100}$$

მიუმატეთ \frac{144}{25} \frac{1}{100}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{577}{100}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{577}{100}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{577}{100}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{577}}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{577}}{10}$$

გამოაკელით \frac{1}{10} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{577}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{577}-1}{10}$$