გადაწყვიტეთ 3x/2x-2+x/1-x-9/2x+2=0

$$\frac{ 3x }{ 2x-2 } + \frac{ x }{ 1-x } - \frac{ 9 }{ 2x+2 } =0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\sqrt{7}+4\approx 6.645751311$$

$$x=4-\sqrt{7}\approx 1.354248689$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -1,1 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 2\left(x-1\right)\left(x+1\right)-ზე, 2x-2,1-x,2x+2-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x+1\right)\times 3x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x+1 3-ზე.

$$\left(3x+3\right)x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3x+3 x-ზე.

$$3x^{2}+3x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -2-2x x-ზე.

$$3x^{2}+3x-2x-2x^{2}-\left(x-1\right)\times 9=0$$

დააჯგუფეთ 3x და -2x, რათა მიიღოთ x.

$$3x^{2}+x-2x^{2}-\left(x-1\right)\times 9=0$$

დააჯგუფეთ 3x^{2} და -2x^{2}, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$x^{2}+x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x-1 9-ზე.

$$x^{2}+x-\left(9x-9\right)=0$$

9x-9-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$x^{2}+x-9x+9=0$$

დააჯგუფეთ x და -9x, რათა მიიღოთ -8x.

$$x^{2}-8x+9=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -8-ით b და 9-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 9}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 9.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-36}}{2}$$

მიუმატეთ 64 -36-ს.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{28}}{2}$$

აიღეთ 28-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

-8-ის საპირისპიროა 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 8 2\sqrt{7}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+8}{2}$$

გაყავით 8+2\sqrt{7} 2-ზე.

$$x=\sqrt{7}+4$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{7} 8-ს.

$$x=\frac{8-2\sqrt{7}}{2}$$

გაყავით 8-2\sqrt{7} 2-ზე.

$$x=4-\sqrt{7}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\sqrt{7}+4 x=4-\sqrt{7}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -1,1 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 2\left(x-1\right)\left(x+1\right)-ზე, 2x-2,1-x,2x+2-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x+1\right)\times 3x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x+1 3-ზე.

$$\left(3x+3\right)x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3x+3 x-ზე.

$$3x^{2}+3x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -2-2x x-ზე.

$$3x^{2}+3x-2x-2x^{2}-\left(x-1\right)\times 9=0$$

დააჯგუფეთ 3x და -2x, რათა მიიღოთ x.

$$3x^{2}+x-2x^{2}-\left(x-1\right)\times 9=0$$

დააჯგუფეთ 3x^{2} და -2x^{2}, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$x^{2}+x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x-1 9-ზე.

$$x^{2}+x-\left(9x-9\right)=0$$

9x-9-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$x^{2}+x-9x+9=0$$

დააჯგუფეთ x და -9x, რათა მიიღოთ -8x.

$$x^{2}-8x+9=0$$

გამოაკელით 9 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$x^{2}-8x=-9$$

გაყავით -8, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -4-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -4-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-9+\left(-4\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -4.

$$x^{2}-8x+16=-9+16$$

მიუმატეთ -9 16-ს.

$$x^{2}-8x+16=7$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-8x+16. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=7$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

გაამარტივეთ.

$$x-4=\sqrt{7} x-4=-\sqrt{7}$$

მიუმატეთ 4 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\sqrt{7}+4 x=4-\sqrt{7}$$