გადაწყვიტეთ 3x^2+4x/2x+9=5

$$\frac{ 3 { x }^{ 2 } +4x }{ 2x+9 } = 5$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-3$$

$$x=5$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს -\frac{9}{2}-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 2x+9-ზე.

$$3x^{2}+4x=5\left(2x+9\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 5 2x+9-ზე.

$$3x^{2}+4x=10x+45$$

გამოაკელით 10x ორივე მხარეს.

$$3x^{2}+4x-10x=45$$

დააჯგუფეთ 4x და -10x, რათა მიიღოთ -6x.

$$3x^{2}-6x=45$$

გამოაკელით 45 ორივე მხარეს.

$$3x^{2}-6x-45=0$$

ორივე მხარე გაყავით 3-ზე.

$$x^{2}-2x-15=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx-15. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -15.

$$1,-15 3,-5$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -2.

$$a=-5 b=3$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}-2x-15, როგორც \left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right)$$

x-ის პირველ, 3-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-5 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-5=0 და x+3=0.

$$x=5 x=-3$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს -\frac{9}{2}-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 2x+9-ზე.

$$3x^{2}+4x=5\left(2x+9\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 5 2x+9-ზე.

$$3x^{2}+4x=10x+45$$

გამოაკელით 10x ორივე მხარეს.

$$3x^{2}+4x-10x=45$$

დააჯგუფეთ 4x და -10x, რათა მიიღოთ -6x.

$$3x^{2}-6x=45$$

გამოაკელით 45 ორივე მხარეს.

$$3x^{2}-6x-45=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 3-ით a, -6-ით b და -45-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\left(-45\right)}}{2\times 3}$$

აიყვანეთ კვადრატში -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\left(-45\right)}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\left(-45\right)}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -12-ზე -45.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+540}}{2\times 3}$$

მიუმატეთ 36 540-ს.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{576}}{2\times 3}$$

აიღეთ 576-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±24}{2\times 3}$$

-6-ის საპირისპიროა 6.

$$x=\frac{6±24}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 3.

$$x=\frac{6±24}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{6±24}{6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 6 24-ს.

$$x=\frac{30}{6}$$

გაყავით 30 6-ზე.

$$x=5$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{6±24}{6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 24 6-ს.

$$x=-\frac{18}{6}$$

გაყავით -18 6-ზე.

$$x=-3$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=5 x=-3$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს -\frac{9}{2}-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 2x+9-ზე.

$$3x^{2}+4x=5\left(2x+9\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 5 2x+9-ზე.

$$3x^{2}+4x=10x+45$$

გამოაკელით 10x ორივე მხარეს.

$$3x^{2}+4x-10x=45$$

დააჯგუფეთ 4x და -10x, რათა მიიღოთ -6x.

$$3x^{2}-6x=45$$

ორივე მხარე გაყავით 3-ზე.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=\frac{45}{3}$$

3-ზე გაყოფა აუქმებს 3-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=\frac{45}{3}$$

გაყავით -6 3-ზე.

$$x^{2}-2x=\frac{45}{3}$$

გაყავით 45 3-ზე.

$$x^{2}-2x=15$$

გაყავით -2, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -1-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -1-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

მიუმატეთ 15 1-ს.

$$x^{2}-2x+1=16$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-2x+1. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

გაამარტივეთ.

$$x-1=4 x-1=-4$$

მიუმატეთ 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=5 x=-3$$